Développement : Disques de Gerschgorin-composantes connexes

Détails/Enoncé :

On construit les disques de Gerschgorin puis on étudie les composantes connexes formées par ces disques. Il y a exacement d valeurs propres dans une composante connexe si cette dernière est formée par d disques.

Recasages pour l'année 2025 :

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  • Remarque :
    Voici une preuve du théorème des disques de Gershgorin topologiques. Elle utilise un résultat sur la continuité des racines d'un polynôme qui est aussi démontré sur le document. Pour que la preuve tienne en 15min pour en faire un développement il faut faire des choix sur ce qu'on démontre ou non.
    Voici le lien pour le document:
    https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
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    Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !

    Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !

    (Bon courage !)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 105 versions au total)