Développement : Polynômes et fonctions de Hermite

Détails/Enoncé :

En passant par les polynômes de Hermite, on montre que les fonctions de Hermite forment une famille orthogonale et totale de $L^2(\mathbb{R})$, puis qu'elles diagonalisent l'opérateur associé à l'oscillateur harmonique quantique 1D \[-\frac{d^2}{dx^2} + x^2\] ainsi que la transformée de Fourier.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse hilbertienne, Schwartz (utilisée dans 2 versions au total)
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani (utilisée dans 67 versions au total)
Thèmes pour l'agrégation de mathématiques - Eléments de cours, développements et exercices corrigés, Houkari (utilisée dans 15 versions au total)