Développement : Corollaire du théorème de Pascal (coniques)

Détails/Enoncé :

Soient $A$,$B$,$C$ trois points du plan affine non alignés. Soient $M$,$N$ deux points du plan non situés sur les côtés du triangle. Soient $M_{A}$,$M_{B}$,$M_{C}$ les intersections de $(MA)$ avec $(BC)$, $(MB)$ avec $(AC)$, et $(MC)$ avec $(AB)$. Idem pour $N_{A}$,$N_{B}$,$N_{C}$. Alors $M_{A}$,$M_{B}$,$M_{C}$,$N_{A}$,$N_{B}$,$N_{C}$ sont sur une même conique.

Référence: Eiden - Géométrie analytique classique
p. 92 (énoncé) et p. 94-96 (démonstration)

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    Le développement est long ! Il faut bien le maîtriser, et bien sûr, savoir répondre à des questions sur les coniques.

    Selon moi : leçons 152, 162, 171, 181, et bien sûr 191 (année 2023) ! Le premier résultat (avec les cinq points) a sa place dans la leçon 151 sur le rang.

    N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Géométrie analytique classique , Eiden (utilisée dans 16 versions au total)