Développement : Lemme de la grenouille

Détails/Enoncé :

Lemme 1: L'ensemble des valeurs d'adhérence d'une suite à valeurs dans un evn compact tq ||Un+1-Un||-->0 est connexe
Lemme 2 (grenouille): f : [0,1]--> [0,1] continue et une suite Xn+1=f(Xn), X0 ds [0,1].
Alors Xn CV ssi |Xn+1-Xn|-->0

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    De la topologie élémentaire mais pas simple ! Je pense qu'il faut bien s'approprier la preuve pour la présenter, on y introduit beaucoup de notations. Les dessins sont obligatoires lors de la définition de A' et B'.

    Je le prends pour les leçons 204, 223 et 226.

    On trouvera la preuve aux alentours de la page 86 de la référence.
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 42 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 413 versions au total)