Profil de Wulfhartus

DA à 3 termes des log itérés

Développement :
DA à 3 termes des log itérés
Remarque :
La méthode s'inspire de celle des sinus itérés dans le Gourdon mais il n'y a pas de référence pour ce développement. Apprenez-le par coeur, vous n'aurez de toute façon pas le choix !
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- developpement log iteres.pdf

Théorème d'Hadamard Levy

Développement :
Théorème d'Hadamard Levy
Remarque :
Cette version est une preuve résumée. Son intérêt est de découper la preuve en étapes. Cela permet une présentation plus claire où les articulations logiques sont mieux expliquées.
Fichier :
- developpement hadamard-levy.pdf

LU+Choleski+QR

Développement :
LU+Choleski+QR
Remarque :
Recopier la preuve du bouquin de Denis Serre (édition 2010). Il donne 2 preuves différentes pour chaque décomposition. Choisir celles qui permettent de déduire Choleski de LU et de déduire QR de Choleski. Il est nécessaire d'insister sur ces articulations entre les trois décompositions en jeu. Sinon, ce développement ressemblerait trop à une liste.

Dénombrement des colorations du cube

Développement :
Dénombrement des colorations du cube
Remarque :
Une preuve bien écrite ainsi qu'une introduction à la notion de polytopes et faces est disponible dans le isenmann pecatte. Les polytopes/faces sont un bagage nécessaire pour être capable de formaliser entièrement la preuve. Cependant, le développement ne contient pas de polytopes ni de faces, à part dans le sens intuitif (vous savez ce qu'est un cube, une face et une arête ? alors c'est bon !).

La formule de Burnside est prouvée dans le bouquin mais vous n'aurez probablement pas le temps de la prouver dans le développement, et ce n'est pas grave.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Lemme de la grenouille

Développement :
Lemme de la grenouille
Remarque :
Ce développement est trop court ! Voici, pour remplir, une application susceptible de faire marrer le jury. Pas de réf mais osef.
Fichier :
- developpement lemme de la grenouille.pdf

Théorème du min-max de Courant-Fischer et continuité des valeurs propres dans le cas hermitien

Développement :
Théorème du min-max de Courant-Fischer et continuité des valeurs propres dans le cas hermitien
Remarque :
Développement sympa qui se recase aussi dans la leçon sur les extrema !

Autre ajout à ce développement : la plus grande valeur propre de M est une fonction convexe de M. La plus petite est concave.
Fichier :
- developpement sur courant fischer.pdf

Test de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne, 100% bio, sans abus de notation ni circonvolution

Développement :
Test de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne, 100% bio, sans abus de notation ni circonvolution
Remarque :
Le gros du contenu est inspiré par le Saux-Picart-Rannou mais des modifications importantes ont été apportées.
Fichier :
- developpement nombres de mersenne.pdf

Cyclotomie+Dirichlet faible+application aux GAF+Bonus sur Galois inverse

Développement :
Cyclotomie+Dirichlet faible+application aux GAF+Bonus sur Galois inverse
Fichier :
- dirichlet faible et application.pdf

Lemme de Kronecker (la preuve à toto !) et lemme de Serre

Développement :
Lemme de Kronecker (la preuve à toto !) et lemme de Serre
Remarque :
N.B : Il est important de savoir qu'on peut faire quasi la même preuve du lemme de Serre sans utiliser le lemme de Kronecker. En effet, un polynôme unitaire dabs Z[X] ne peut pas avoir toutes ses racines de module <1 (car leur produit est égal au dernier coef du polynôme donc dans Z). Ne vous faites pas avoir par le jury !
Fichier :
- lemme de kronecker la preuve a toto.pdf

Un diagramme commutatif magique : idempotents de K[u] et exponentielle de matrices

Développement :
Un diagramme commutatif magique : idempotents de K[u] et exponentielle de matrices
Fichier :
- idempotents dunford et exponentielle.pdf

Famille Q-libre par la trace

Développement :
Famille Q-libre par la trace
Remarque :
Dans cette version, je vous fais le développement sous forme d'un petit exo niveau prépa (pour apprendre c'est parfois mieux), et en cadeau le groupe de Galois de Q(sqrt(p_1),...,sqrt(p_n)) (qui est très bien pour remplir le développement si ça vous chante) !!!!
Fichier :
- famille q_libre par la trace.pdf

Enveloppe convexe de On(R)

Développement :
Enveloppe convexe de On(R)
Remarque :
Cette version est ABSOLUMENT géniale parce qu'elle n'admet absolument aucun théorème (même pas Hahn-Banach !). On prouve tout !
Fichier :
- enveloppe convexe du groupe orthogonal.pdf

Nullstellensatz quadratique

Développement :
Nullstellensatz quadratique
Remarque :
Dans les Carnets de Voyages en Algébrie, il y a une application car le développement est trop court sinon. L'application est une espèce d'avatar de théorème de Sylvester.

Table de caractères à valeurs entières (Condition suffisante pour que ton petit cousin lise ta table de caractères)

Développement :
Table de caractères à valeurs entières (Condition suffisante pour que ton petit cousin lise ta table de caractères)
Remarque :
Version à coups de Galois et de théorie des entiers algébriques pour aller plus vite !!!
Fichier :
- developpement cousin.pdf

Théorème de descente de Springer pour les formes quadratiques

Développement :
Théorème de descente de Springer pour les formes quadratiques
Remarque :
IL Y A UNE ERREUR dans la version de Geoffrey D !!! Quand il affirme que deg(q(g_1,...,g_n)) est pair, il suppose que les coefficients dominants ne se compensent pas. Ce qui peut arriver !!! Mais dans ce cas, on peut en déduire un vecteur isotrope donc pas de panique il faut juste le savoir.

Théorème de Springer sur les formes quadratiques

Développement :
Théorème de Springer sur les formes quadratiques
Remarque :
IL Y A UNE ERREUR dans la version !!! Quand il affirme que deg(q(g_1,...,g_n)) est pair, il suppose que les coefficients dominants ne se compensent pas. Ce qui peut arriver !!! Mais dans ce cas, on peut en déduire un vecteur isotrope donc pas de panique il faut juste le savoir.

Une version efficace et simple de l'algorithme de Berlekamp

Développement :
Une version efficace et simple de l'algorithme de Berlekamp
Remarque :
La version de vos rêves. Il n'y a pas beaucoup de références pour cette version, mais vous trouverez l'algorithme de Berlekamp dans le Demazure.
Fichier :
- developpement algorithme de berlekamp.pdf

Profil de Wulfhartus

Informations :

Ses versions de développements :

DA à 3 termes des log itérés

Théorème d'Hadamard Levy

LU+Choleski+QR

Dénombrement des colorations du cube

Lemme de la grenouille

Théorème du min-max de Courant-Fischer et continuité des valeurs propres dans le cas hermitien

Test de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne, 100% bio, sans abus de notation ni circonvolution

Cyclotomie+Dirichlet faible+application aux GAF+Bonus sur Galois inverse

Lemme de Kronecker (la preuve à toto !) et lemme de Serre

Un diagramme commutatif magique : idempotents de K[u] et exponentielle de matrices

Famille Q-libre par la trace

Enveloppe convexe de On(R)

Nullstellensatz quadratique

Table de caractères à valeurs entières (Condition suffisante pour que ton petit cousin lise ta table de caractères)

Théorème de descente de Springer pour les formes quadratiques

Théorème de Springer sur les formes quadratiques

Une version efficace et simple de l'algorithme de Berlekamp

Ses plans de leçons :