Développement : Cyclotomie+Dirichlet faible+application aux GAF+Bonus sur Galois inverse

Détails/Enoncé :

Ce développement et un grand paquet de goodies contenant :

- L'irréductibilité des polynômes cyclotomiques
- Si m est entier, alors (Progression arithmétique de Dirichlet, version faible ) il existe une infinité de p premiers congrus à 1 modulo m (l'intérêt est que ces deux résultats se prouvent de façon semblable)
- (Application) Tous les groupes abéliens finis sont des quotients d'un groupe $\mathbb Z/n\mathbb Z^\times$.
- (bonus) les extensions cyclotomiques et leur groupe de galois
- (bonus) un bonus : tout groupe abélien fini est isomorphe au groupe de Galois d'une extension galoisienne de $\mathbb Q$

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• 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
• 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
• 120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
• 121 : Nombres premiers. Applications.
• 123 : Corps finis. Applications.
• 127 : Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.
• 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
• 125 : Extensions de corps. Exemples et applications
• 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
• 142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
• 144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :