Développement : Un diagramme commutatif magique : idempotents de K[u] et exponentielle de matrices

Détails/Enoncé :

Dans ce développement, on va caractériser les idempotents de K[u] avec une jolie méthode : il existe un carré commutatif de morphismes naturels qui montre essentiellement que le Lemme Chinois et le Lemme des Noyaux, c'est la même chose !

Application à l'exponentielle de matrices (avec une petite utilisation de formules de Taylor... ).

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• 122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
• 150 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
• 151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
• 152 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
• 155 : Exponentielle de matrices. Applications.
• 156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
• 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
• 153 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
• 218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.
• 142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
• 144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :