Développement : Théorème de Dixon

Détails/Enoncé :

Théorème: (de Dixon) Soit $G$ groupe non-abélien fini et $p(G)$ la probabilité pour que deux éléments de $G$ tirés uniformément et indépendemment commutent.
Alors: $p(G)\leq \frac{5}{8}$.

Application: Soit $\mathbf{D}_8$ groupe diédral à 8 éléments.
Alors: $p(\mathbf{D}_8) = \frac{5}{8}$.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 57 versions au total)
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 30 versions au total)