Développement : Irréductibilité des polynômes cyclotomiques et application aux extensions finies de Q

Détails/Enoncé :

Démonstration classique de l'irréductibilité des polynômes cyclotomiques, et on montre en application qu'une extension finie de Q contient un nombre fini de racines de l'unité.

Recasages pour l'année 2026 :

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    D'après moi pour les leçons : 102, 125 et 141 (ne pas tenir compte du 126 dans le document, je ne sais pas pourquoi je l'ai mis).

    Le développement tient bien en 15 mins, juste admettre le "rectangle noir" du 3) du document, c'est une partie facile et c'est tout benef si on vous demande de le démontrer après...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Remarque :
    Développement très classique mais qui passe très bien. Je suis passé dessus le jour de mon oral d'algèbre.
    Lien pour le document:
    https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
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  • Remarque :
    Le dev est au recto, lemmes et autres appli au verso.

    Recasage :
    102 - 5/5
    121 - 2/5
    125 - 3/5 (risqué)
    141 - 5/5
    144 - 5/5

    Réf : Bricolage personnel de plusieurs versions, Ortiz p.169 pour l'appli

    Remarque : Résultat intéressant. Bien connaître les 2 premiers lemmes au verso. En application les extensions cyclotomiques (Gozard). Sachez bien justifier le recasage dans la 123 car c'est risqué ! Je vous conseille de savoir faire proprement la récurrence et d'être rapide car le dev est long
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 540 versions au total)
Exercices d'algèbre , Ortiz (utilisée dans 18 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 63 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 380 versions au total)