Développement : Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier

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    Soit $u_0 \in L^2(\mathbb{T})$, alors il existe une unique fonction $u \in \mathcal{C}^2(\mathbb{R}_+^*\times \mathbb{T})$ telle que :
    1) $\partial_t u - \partial^2_x u = 0$ pour $(x,t) \in \mathbb{R}^*_+\times \mathbb{T}$,
    2) $\lim_{t \to 0} ||u(\cdot , t) - u_0||_{L^2} = 0$.
    On procède par analyse synthèse, pour moi l'unicité réside dans la condition 2).

    Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
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