Développement : Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier

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    Soit $u_0 \in L^2(\mathbb{T})$, alors il existe une unique fonction $u \in \mathcal{C}^2(\mathbb{R}_+^*\times \mathbb{T})$ telle que :
    1) $\partial_t u - \partial^2_x u = 0$ pour $(x,t) \in \mathbb{R}^*_+\times \mathbb{T}$,
    2) $\lim_{t \to 0} ||u(\cdot , t) - u_0||_{L^2} = 0$.
    On procède par analyse synthèse, pour moi l'unicité réside dans la condition 2).

    Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 123 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 162 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 130 versions au total)