Développement : Homéomorphisme $\mathrm{exp} : \mathcal{S}_n(\mathbb{R}) \to \mathcal{S}_n^{+*}(\mathbb{R})$ et décomposition polaire

Détails/Enoncé :

Dans cette version on montre les deux résultats (la décomposition polaire est déduite de l'homéomorphisme).

Recasages pour l'année 2025 :

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    *Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.

    *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.

    *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
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    Gros document autour de la décomposition polaire, on peut y trouver quasiment 4 développement dedans:
    -Décomposition polaire + étude des sous-groupes compacts de GLn(R).
    -Calcul effectif par la méthode de Newton
    -L'application exponentielle induit un homéomorphisme des matrices symétriques dans les matrices symétriques définies positives.
    -Points extrémaux de la boule unité de GLn(R).
    Après il faut faire un choix en fonction de son couplage et des ses envies.
    Le lien:
    https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
  • Références :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 118 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 52 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 72 versions au total)