Développement : Par cinq points passe une conique

Détails/Enoncé :

Par cinq points distincts d'un plan affine passe une conique. On précise l'unicité et la dégénérescence de cette conique en fonction des positions de ces points.

Recasages pour l'année 2024 :

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    Ce développement fait peur à première vue, mais les trois choses à savoir sont : les barycentres, le lien mineur/rang et les liens entre coniques et formes quadratiques.
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    Recasages: 171, 181

    Page 52

    Je recommande vivement de faire des dessins dans les différents cas d'alignement, pour montrer l'unicité ou la non unicité.

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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    *Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.

    *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.

    *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
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    Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

    A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes. J'ai fait le choix d'enlever la partie avec le critère "non dégénérée". Sachant que je dépassais toujours les 15 minutes malgré cette censure, peut-être peut-on admettre le cas 1 qui prend quelques minutes et n'est pas l'intérêt du développement. De plus cela peut-être une question du jury "maitrisée". A vous de voir selon votre rapidité et votre aisance.

    Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

    Attention pour la réf a bien avoir la 2ème édition, la 1ère n'étant pas autorisée.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Géométrie analytique classique , Eiden (utilisée dans 16 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 132 versions au total)