Leçon 171 : Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.

(2014) 171
(2016) 171

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 171 - Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.) La preuve de la loi d'inertie de Silvester doit être connue ainsi que l'orthogonalisation simultanée. Le candidat doit avoir compris la signification géométrique des deux entiers $r$ et $s$ composant la signature d'une forme quadratique réelle ainsi que leur caractère classifiant. La différentielle seconde d'une fonction de plusieurs variables est une forme quadratique importante. Pour les candidats de bon niveau, l'indicatrice de Schur-Frobenius, sur la possibilité de réaliser une représentation donnée sur le corps des réels, permet une belle incursion de la théorie des représentations dans cette leçon.

(2014 : 171 - Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.) La preuve de la loi d'inertie de Silvester doit être connue ainsi que l'orthogonalisation simultanée. Le candidat doit avoir compris la signification géométrique de ces deux entiers composant la signature d'une forme quadratique réelle ainsi que leur caractère classifiant. La différentielle seconde d'une fonction de plusieurs variables est une forme quadratique importante. Pour les candidats de bon niveau, l'indicatrice de Schur-Frobenius, sur la possibilité de réaliser une représentation donnée sur le corps des réels, permet un belle incursion de la théorie des représentations dans cette leçon.

Développements :

Plans/remarques :

2015 : Leçon 171 - Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.


Retours d'oraux :

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