(2014 : 152 - Déterminant. Exemples et applications.)
Il faut que le plan soit cohérent ; si le déterminant n'est défini que sur $R$ ou $C$, il est délicat de définir $det(A - XIn)$ avec $A$ une matrice carrée. L'interprétation du déterminant comme volume est essentielle. Beaucoup de candidats commencent la leçon en disant que le sous-espace des formes $n$-linéaires alternées sur un espace de dimension $n$ est de dimension 1, ce qui est fort à propos.
Toutefois, il est essentiel de savoir le montrer.
Le jury ne peut se contenter d'un Vandermonde ou d'un déterminant circulant ! Le résultant et les applications simples à l'intersection ensembliste de deux courbes algébriques planes peuvent trouver leur place dans cette leçon. D'une manière générale on attend pendant le développement l'illustration d'un calcul ou la manipulation de déterminants non triviaux.
Il serait bien que la continuité du déterminant trouve une application, ainsi que son caractère polynomial.