Développement : Application du Vandermonde

Détails/Enoncé :

On note $V(a_1 , \ldots , a_n) = \det( a_i^{j-1} )$ le déterminant de Vandermonde.
Soit $P_1 , \ldots , P_n \in \mathbb{R}_m[X]$, $a_1 , \ldots , a_n \in \mathbb{R}$.
On suppose que $n > m$.

Alors

$$
\begin{vmatrix}
P_1(a_1) & \cdots & P_1(a_n) \\
\vdots & & \vdots \\
P_n(a_1) & \cdots & P_n(a_n)
\end{vmatrix} = V(a_1, \ldots , a_n) \det(P_1, \ldots , P_n) $$

où le dernier déterminant est le déterminant dans la base canonique de $\mathbb{R}_{n-1}[X]$.

Recasages pour l'année 2019 :

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