Leçon 152 : Déterminant. Exemples et applications.

(2014) 152
(2016) 152

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 152 - Déterminant. Exemples et applications.) Il s'agit encore d'une leçon où les résultats abondent et où le candidat devra faire des choix. On doit pouvoir, dans cette leçon, commencer par définir correctement le déterminant. Beaucoup de candidats entament la leçon en disant que le sous-espace des formes dimension n -linéaires alternées sur un espace de n est de dimension 1, ce qui est fort à propos. Toutefois, il est essentiel de savoir le montrer. Il faut que le plan soit cohérent ; si le déterminant n'est défini que sur $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$, il est délicat de définir $\mathsf{det} (A - X I_n)$ avec $A$ une matrice carrée. L'interprétation du déterminant comme volume est essentielle. Le calcul explicite est important, toutefois, le jury ne peut se contenter que d'un Vandermonde ou d'un déterminant circulant ! De même il est envisageable que des candidats s'intéressent aux calculs de déterminant sur $\mathbb{Z}$ avec des méthodes multimodulaires. Le résultant et les applications simples à l'intersection ensembliste de deux courbes algébriques planes peuvent trouver leur place dans cette leçon. Il serait bien que la continuité du déterminant trouve une application, ainsi que son caractère polynomial.

(2014 : 152 - Déterminant. Exemples et applications.) Il faut que le plan soit cohérent ; si le déterminant n'est défini que sur $R$ ou $C$, il est délicat de définir $det(A - XIn)$ avec $A$ une matrice carrée. L'interprétation du déterminant comme volume est essentielle. Beaucoup de candidats commencent la leçon en disant que le sous-espace des formes $n$-linéaires alternées sur un espace de dimension $n$ est de dimension 1, ce qui est fort à propos. Toutefois, il est essentiel de savoir le montrer. Le jury ne peut se contenter d'un Vandermonde ou d'un déterminant circulant ! Le résultant et les applications simples à l'intersection ensembliste de deux courbes algébriques planes peuvent trouver leur place dans cette leçon. D'une manière générale on attend pendant le développement l'illustration d'un calcul ou la manipulation de déterminants non triviaux. Il serait bien que la continuité du déterminant trouve une application, ainsi que son caractère polynomial.

Développements :

Plans/remarques :

2015 : Leçon 152 - Déterminant. Exemples et applications.


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