Soient $G$ un groupe compact, $V$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension finie, $\rho : G \to GL(V)$ un morphisme de groupes continu et $\Omega \subseteq V$ un convexe $G$-stable non vide. Alors
$$ \exists x \in \Omega : g(x) = x, \forall g \in G $$