Ses plans de leçons :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
123 : Corps finis. Applications.
125 : Extensions de corps. Exemples et applications
127 : Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
148 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
149 : Déterminant. Exemples et applications.
150 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
152 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie
153 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
155 : Exponentielle de matrices. Applications.
156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
157 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
158 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
204 : Connexité. Exemples d’applications.
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.
213 : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 : Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan que j'avais présenté en classe. Je connaissais pas encore le Berthelin à l'époque mais on peut faire toute la leçon avec.
Mes deux premières parties sont plutôt classiques et assez safes. Quand je l'avais présentée en classe, la troisième partie ne contenait que mon dév 2 un peu comme un cheveux sur la soupe et j'ai décidé après de parler de théorie de Sturm-Liouville. Avec le recul, le dév nécessite beaucoup de place dans un plan et je pense pas qu'il vaille la peine.
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Références :
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Fichier :
223 : Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245 : Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon que j'aime beaucoup et sur laquelle je suis passé en oral blanc. Le El Amrani fait quasiment tout mais y a quand même quelques coquilles, faut faire un peu attention. Ça vaut le coup à mon avis de lire un peu le contexte historique dans le El Amrani pour l’amorce et pour organiser le plan.
Pour ma partie sur l'algèbre de Wiener, j'ai pas vraiment trouvé de référence à part le développement sur agreg-maths (y'a quelques trucs dans le Candelpergher et le Arveson donne une autre preuve).
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Références :
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Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisé à l'aide du site et des plans présentés dans ma classe.
Certaines parties sont parfois optionnelles et je ne prévoyais de les faire que si j'avais le temps le jour J.
Je tenais à mettre une partie sur les chaînes de Markov dans les leçons de proba dont le rapport en parle, mais ça prend beaucoup de place et j'ai pas réussi à trouver une référence qui me convenait totalement pour cette partie (le Chabanol est quand-même vraiment pas mal). Je sais pas trop si ça vaut le coup de parler de chaînes de Markov au final.
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Références :
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Fichier :
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisé à l'aide du site et des plans présentés dans ma classe.
Certaines parties sont parfois optionnelles et je ne prévoyais de les faire que si j'avais le temps le jour J.
Je tenais à mettre une partie sur les chaînes de Markov dans les leçons de proba dont le rapport en parle, mais ça prend beaucoup de place et j'ai pas réussi à trouver une référence qui me convenait totalement pour cette partie (le Chabanol est quand-même vraiment pas mal). Je sais pas trop si ça vaut le coup de parler de chaînes de Markov au final.
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Références :
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Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisé à l'aide du site et des plans présentés dans ma classe.
Certaines parties sont parfois optionnelles et je ne prévoyais de les faire que si j'avais le temps le jour J.
Je tenais à mettre une partie sur les chaînes de Markov dans les leçons de proba dont le rapport en parle, mais ça prend beaucoup de place et j'ai pas réussi à trouver une référence qui me convenait totalement pour cette partie (le Chabanol est quand-même vraiment pas mal). Je sais pas trop si ça vaut le coup de parler de chaînes de Markov au final.
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Références :
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Fichier :
266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.