Développement : Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)

Détails/Enoncé :

La loi de réciprocité quadratique stipule que

$$ \left( \frac{p}{q} \right) \left( \frac{q}{p} \right) = (-1)^{ \frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2} } $$

où $p$ et $q$ sont deux nombres premiers impairs.

Ce développement propose une démonstration utilisant classification des formes quadratiques sur un corps finis.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

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    Lien de la vidéo Youtube que j'ai faite sur ce développement :
    https://www.youtube.com/watch?v=8w25x8a9a6c
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  • Remarque :
    Recasages: 121, 123, 190
    Je ne la mets pas dans la 170, car l'intervention des formes quadratiques prend vraiment 1 ligne sur toute la preuve; ce serait un recasages scandaleusement abusif.

    Je me suis inspiré du document de abarrier, j'y ai apporté quelques précisions.

    Rombaldi [2e édition] p 431


    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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