Profil de Clémentine

Informations :

Inscrit le :
18/07/2019
Dernière connexion :
30/09/2019
Inscrit à l'agrégation :
2019, option A
Résultat :
Admis, classé(e) 34ème

Ses versions de développements :

  • Développement :
  • Remarque :
    Cette version permet de montrer que Γ se prolonge en une fonction holomorphe sur C\-N qui ne s'annule jamais et qui a des pôles simples en les -n, n \in N, de résidu (-1)^n/n!. Elle utilise la formule des compléments, elle-même prouvée avec des techniques de prépa (i.e. élémentaires mais un peu calculatoires). À vous de voir ce que vous voulez prouver et ce que vous voulez admettre (mais maîtriser quand même) pour votre développement. Je n'ai pas de référence pour ce développement mais certains points sont faits dans Exercices et problèmes corrigés pour l'agrégation de mathématiques de Rombaldi.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    La preuve du théorème de Montel (à la Rudin) est belle mais trop courte pour constituer à elle seule un développement; j'ai rajouté la construction d'une suite exhaustive de compacts (cf. le Queffélec-Queffélec pour ça). On pourrait aussi rajouter le théorème d'Ascoli mais là on manquerait peut-être de temps au contraire. On peut aussi faire la preuve du théorème de Montel dans le Queffélec-Queffélec, mais je l'aime moins que celle du Rudin personnellement, c'est une question de goût.
  • Références :
  • Développement :
  • Remarque :
    Voir les pp.64 à 76 de Calcul intégral de Candelpergher (notamment les pp.70 à 74). La formule d'Euler-MacLaurin exposée dans ce livre permet de donner plusieurs développements asymptotiques assez précis, à part pour le terme constant en général (mais pour x -> 1/x^2 par exemple on peut utiliser de l'analyse harmonique de base pour déterminer le terme constant (la somme des 1/n^2)).
  • Référence :

Ses plans de leçons :