Développement :
Convergence de lois binomiales vers une loi de Poisson
Détails/Enoncé :
On montre que toute loi de Poisson est limite de lois binomiales (avec des paramètres de plus en plus petits, d'où la qualification de "loi des évènements rares") et on majore la vitesse de convergence.
Pour les leçons : 261, 262, 264.
Je prouve d'abord le lemme de Scheffé, puis on l'applique pour des variables à densité (densité par rapport à la mesure de Lebesgue) et discrètes (densité par rapport à la mesure de comptage).
Pour la leçon sur les variables discrètes, je pense qu'il faut faire le sens réciproque.
Il faut aussi savoir que la convergence d'une binomiale vers une poisson est en fait un cas particulier de la loi des événements rares.
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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