Leçon 261 * : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

(2018) 261

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 261 - Fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Exemples et applications.) Les candidats pourront présenter l’utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l’existence de moments. Le candidat doit être en mesure de calculer la fonction caractéristique des lois usuelles. Les liens entre la fonction caractéristique et la transformée de Fourier sont des attendus du jury. Le jury attend l’énoncé du théorème de Lévy, que les candidats en comprennent la portée, et son utilisation dans la démonstration du théorème central limite. Pour aller plus loin, des applications pertinentes de ces résultats seront les bienvenues. Enfin, la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.

(2016 : 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications. ) Les candidats pourront présenter l’utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l’existence de moments. Le candidat doit être en mesure de calculer la fonction caractéristique des lois usuelles. Le jury attend l’énoncé du théorème de Lévy, que les candidats en comprennent la portée, et son utilisation dans la démonstration du théorème central limite. Pour aller plus loin, des applications pertinentes de ces résultats seront les bienvenues. Enfin, la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.
(2015 : 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.) Le jury attend l'énoncé du théorème de Lévy et son utilisation dans la démonstration du théorème central limite. Les candidats pourront présenter l'utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l'existence de moments. Enfin la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.
(2014 : 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.) Le jury attend l'énoncé de théorème de Lévy et son utilisation dans la démonstration du théorème limite central. Les candidats pourront présenter l'utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l'existence de moments. Enfin la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.

Plans/remarques :

2018 : Leçon 261 - Fonction caractéristique d’une variable aléatoire. Exemples et applications.


2016 : Leçon 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.


Retours d'oraux :

2015 : Leçon 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.

  • Leçon choisie :

    261 : Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Pas de réponse fournie.

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    J'ai eu quelques questions sur le developpement, par exemple préciser le fait que l'espace des mesures de proba sur $R^{d}$ est métrisable compact pour la convergence étroite.

    Sinon, deux exos : un sans rapport avec la leçon, et un sur les fonctions caractéristiques.

    Que dire d'une v.a. réelle dont la fonction caractéristique vaut 1 en un $t \textgreater 0$ ?
    -\textgreater La loi charge les 2k*Pi/t.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral s'est bien passé. J'ai été surpris par le 1er exo qui n'avait pas beaucoup de rapport avec la leçon (calcul de densité marginale).

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.