(2015 : 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.)
Le jury attend l'énoncé du théorème de Lévy et son utilisation dans la démonstration du théorème central limite.
Les candidats pourront présenter l'utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l'existence de moments.
Enfin la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
Pas de réponse fournie.
Pas de réponse fournie.
Pas de réponse fournie.
J'ai eu quelques questions sur le developpement, par exemple préciser le fait que l'espace des mesures de proba sur $R^{d}$ est métrisable compact pour la convergence étroite.
Sinon, deux exos : un sans rapport avec la leçon, et un sur les fonctions caractéristiques.
Que dire d'une v.a. réelle dont la fonction caractéristique vaut 1 en un $t \textgreater 0$ ?
-\textgreater La loi charge les 2k*Pi/t.
Pas de réponse fournie.
L'oral s'est bien passé. J'ai été surpris par le 1er exo qui n'avait pas beaucoup de rapport avec la leçon (calcul de densité marginale).
Pas de réponse fournie.