Développement : Inversion de la fonction caractéristique

Détails/Enoncé :

Soit $\mu$ mesure de probabilité sur $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ et $\varphi : t \mapsto \displaystyle\int_{\mathbb{R}} e^{itx} \mathrm{d}\mu(x)$ sa fonction caractéristique. Alors si $a < b$,

$$ \mu(]a,b[)+\frac{1}{2} \mu(\left\{ a,b \right\})=\lim\limits_{T \rightarrow + \infty} \int_{-T}^{T} \frac{e^{-ita}-e^{-itb}}{it} \varphi(t) \mathrm{d}t$$

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