Développement : Prolongement de la fonction Gamma d'Euler

Détails/Enoncé :

La fonction $\Gamma$ se prolonge à $\mathbb{C}$ privée de $-\mathbb{N}$

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    Lien de la vidéo Youtube que j'ai faite sur ce développement :
    https://www.youtube.com/watch?v=06g-OONgV68&t=2s
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    Cette version permet de montrer que Γ se prolonge en une fonction holomorphe sur C\-N qui ne s'annule jamais et qui a des pôles simples en les -n, n \in N, de résidu (-1)^n/n!. Elle utilise la formule des compléments, elle-même prouvée avec des techniques de prépa (i.e. élémentaires mais un peu calculatoires). À vous de voir ce que vous voulez prouver et ce que vous voulez admettre (mais maîtriser quand même) pour votre développement. Je n'ai pas de référence pour ce développement mais certains points sont faits dans Exercices et problèmes corrigés pour l'agrégation de mathématiques de Rombaldi.
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