Développement : Un théorème taubérien de Hardy-Littlewood

Détails/Enoncé :

Supposons que $a_n \geq 0$ pour tout $n$, et que lorsque $x$ tend vers 1 on ait \[\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n \sim\frac{1}{1-x}.\]
Alors quand $n$ tend vers l'infini on a \[\sum_{k=0}^{n}a_k\sim n.\]

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    La référence est sacrément obscure, mais elle est vraiment super ! Allez fouiller le catalogue de votre BU locale, avec un peu de chance cette perle (qui donne beaucoup de supers exemples/contre-exemples pour les leçons sur les séries de fonctions) prend la poussière dans les sous-sols de votre université...
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

The Theory of Functions, E. C. Titchmarsh (utilisée dans 1 versions au total)