Développement : Algorithme de Berlekamp

Détails/Enoncé :

Le but de cet algorithme est de trouver un facteur non trivial d'un polynôme $P \in \mathbb{F}_q[X]$ où $q=p^n$ est une puissance d'un nombre premier. Cet algorithme utilise l'algèbre linéaire pour trouver un polynôme $V \in \mathbb{F}_q[X]$ et $a \in \mathbb{F}_q$ tels que $\mathsf{pgcd}( P, V- a) $ soit un facteur trivial de $P$.

Ce développement se recase dans la leçon sur les anneaux principaux car on utilise la principalité de K[X] et ses propriétés arithmétiques.

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Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Version de Zakhysni

Auteur :
Zakhysni
Remarque :
Si on vous demande de l'appliquer, dites que c'est prévu pour être implémenter sur un ordinateur ;) (bon et puis appliquez le mais bonne chance à vous :p)
Référence :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- Dev21.pdf

Version de Gayral

Auteur :
Gayral
Référence :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- berlekamp.pdf

Version de Marvin

Auteur :
Marvin
Remarque :
Un développement qui a priori fait peur, mais qui n'utilise pas vraiment de choses très difficiles ! C'est juste l'astuce du futur dans toute sa splendeur ... Comment il a trouvé ça, Berlekamp ?!
Référence :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- Algorithme_de_Berlekamp.pdf

Version de F.A.

Auteur :
F.A.
Remarque :
D'après moi pour les leçons 122, 123, 125, 141 et 151.

Il vaut mieux connaître la complexité approximative de l'algorithme.

NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Fichier :
- Algorithme de Berlekamp - V2.pdf

Version de Titi le mathématicien

Auteur :
Titi le mathématicien
Remarque :
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Fichier :
- Algorithme de Berlekamp.pdf

Version de Jouaucon

Auteur :
Jouaucon
Remarque :
Développement consistant d'un lemme au choix + du théorème de Berlekamp faisant intervenir plusieurs notions sur les corps.
Selon moi, se recase dans les leçons: 120, 121, 122, 123, 125, 141, 142 et 151.

Développement n°18 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Berlekamp.pdf

Version de Maé Miachon Lemeulle

Auteur :
Maé Miachon Lemeulle
Remarque :
Attention à la subtilité des sous-corps premiers des F_q^d qui sont isomorphes au corps de départ F_q mais pas égaux
Référence :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- Algorithme de Berlekamp.pdf

Version de Lavos

Auteur :
Lavos
Référence :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- berlekamp.pdf

Version de Crépusculaire

Auteur :
Crépusculaire
Références :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Algorithme_de_Berlekamp.pdf

Version de RMaurice

Auteur :
RMaurice
Remarque :
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Fichier :
- Dév Algorithme de Berlekamp.pdf