Développement : L'anneau Z[1+i sqrt(19) / 2]

Détails/Enoncé :

L'anneau $\mathbb{Z}[\frac{1+i\sqrt{19}}{2}]$ est un anneau principal non euclidien.

Recasages pour l'année 2026 :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Le dev est au recto, autres lemmes au verso.
    Réf : Perrin p.54-55
    Recasage : 122, 127

    Remarque : Dev intéressant, mais a le défaut d'être juste un contre exemple. Connaître les premiers lemmes au verso. Bien savoir utiliser le théorème d'isomorphisme. Admettez le lemme de division pseudo euclidienne, la démo est pas intéressante dans le dev, par contre connaissez l'idée de démo qu'on utilise dans les anneaux Z[w] (on fait la division euclidienne dans Q[w] puis on récupère des entiers pas trop loin pour avoir la division dans Z[w] ). Je vous conseille de faire un plan au tableau en 3 item, et prendre votre temps à la fin pour pas être perdu.
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 544 versions au total)