Développement : Morphismes continus du cercle dans GLn(R)

Détails/Enoncé :

Auteur :
Méthivier
Remarque :
J'ai changé quelques arguments du FGN pour en donner qui me semblent plus naturels. Mais ça n'engage que moi, surtout que les idées sont les mêmes. Attention aux éventuelles coquilles.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- morphismes_continus_S1_GLnR.pdf

Auteur :
Baptiste Breton
Remarque :
- Morphismes continus de $\mathbb{R}$ dans $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$ via l'exponentielle matricielle ;
- Morphismes continus de $\mathbb{S}^1$ dans $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$ ;
- Compléments : précisions sur le passage $\mathbb{C}$-semblables $\Rightarrow$ $\mathbb{R}$-semblables / lien entre la diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

Leçons concernées : 102, 106, 155
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Morphismes continus de S^1 dans GLn(R)

Auteur :
Louis D
Remarque :
Un développement relativement long mais qui se déroule bien une fois qu'on a compris toutes les étapes. Bien sûr, il ne faut pas tout écrire au tableau : choisissez ce que vous voulez montrer au jury. Il se recase beaucoup !

Attention aux coquilles.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Dev - Morphismes continus de U dans GLn(R).pdf

Auteur :
Xx_MasterPoulet13_xX
Remarque :
Je suis tombé sur ce développement le jour J pour la leçon 106.
J'avais décidé de ne pas faire la partie où on montre que g(t)=exp(tA) vu que c'est que de l'analyse, et j'ai détaillé la partie où on montre que la relation de similitude passe de C à R sans dépendre de t.
Le développement m'a valu pas mal de questions de topologie bien que c'était une leçon d'algèbre (et c'était pas pour me déplaire si tu vois ce que je veux dire à bon entendeur pierre qui roule n'amasse pas mousse).
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- morphismes_cercle_GLn(R).pdf

Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 79 versions au total)