Développement : Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Détails/Enoncé :

Un entier est somme de deux carrés si et seulement si la $p$-valuation de chacun des facteurs premiers $p$ congru à $3$ modulo $4$ est paire.


Cela revient à donner une condition nécessaire sur l'existence d'une solution à l'équation diophantienne

$$ n = x^2+ y^2$$

Recasages pour l'année 2023 :

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    On montre que -1 est un carré modulo p ssi p=2 ou p = 1 (mod 4).
    On ne traite pas seulement le cas p premier mais également le cas n entier quelconque.
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