Simplicité du groupe alterné An

Recasages: 103, 104, 105, 108

Montrer soit que les 3-cycles sont conjugués soit qu'ils engendrent An, en fonction de la leçon. Ce développement passe bien en 15 minutes.

Théorème de Sylow (version opération de groupes)

Recasages: 101, 103, 104, 190

Tous les résultats passent en 15 minutes mais il faut bien connaître les étapes et aller assez vite.

Des isomorphismes exceptionnels des groupes linéaires projectifs d'un corps fini

Recasages: 101, 104, 105, 106, 123

En fonction de la leçon, soit démontrer que le noyau est constitué des homothéties ou le lemme sur les sous-groupes d'indice n de Sn. Avec cette adaptation, ça passe en 14 minutes. Je fais également un tableau avec le cardinal de PGL_n, PSL_n et S_n.

Pour les références, j'utilise principalement le Caldero, le Perrin pour le lemme et le Rombaldi c'est là qu'est démontré que le centre de GL_n c'est les matrices d'homothéties.

Je suis passé dessus le jour J dans la leçon sur les corps finis. Voici les questions posées:
- Quelle est la définition des groupes projectifs linéaires ? (j'avais directement quotienté par les homothéties)
- Comment montrer que le centre de GL_n c'est les matrices scalaires ?
- Quel est le cardinal des racines n-ièmes de l'unité sur F_q ? (j'ai seulement fait le cas n=2)
- Comment montrer le lemme sur les sous-groupes de S_n ?
- Pourquoi ces isomorphismes sont qualifiés d'exceptionnels ? (je conseille les vidéos de Phil Caldero sur le sujet qui explique notamment l'aspect historique)

Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)

Recasage: 101, 106, 123, 152, 190

Attention: le 1er lemme est inutile. En effet, le 2e lemme découle de la définition de la diagonalisabilité, quitte à ce que certains sous-espaces propres soient triviaux.

Je fais la version endomorphismes diagonalisables i.e. pas automorphismes. Il suffit juste de rajouter la valeur propre 0. On peut consulter Carnet de voyage en Algébrie pour mieux comprendre certains passages de la preuve. Il se fait en 14min30.

Décomposition de Dunford (version algorithmique) #effectif #méthodeEuler

Recasages: 150, 152, 156

Il n'est pas nécessaire de démontrer le lemme. Tout le reste passe en 15 minutes.

Je le prends du Rombaldi mais Carnet de voyage en Algébrie le fait mieux et les remarques à la fin sont très pertinentes.

Réduction des endomorphismes nilpotents (par dualité)

Recasages: 148, 151, 156, 159

Se fait en 14 minutes en prenant son temps et en écrivant tout.

Probabilité que deux éléments commutent dans groupe

Recasages: 101, 103, 104

Ce dév est assez court, je le faisais tenir en 13 minutes en prenant mon temps.

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Recasages: 152, 153 (un peu abusif), 155, 157, 158

Il passe en 14min30 mais faut aller vite. On peut gagner un peu de temps à la fin comme je le marque.

Corps des nombres algébriques

Recasages: 125, 127, 141 (un peu abusif), 144, 148

Pour la leçon 127, se placer uniquement sur Q. Pour la 1ère proposition, j'ai changé d'avis après et je démontre plutôt les 3 points du Perrin.

Trigonalisation simultanée

Recasages: 148, 151, 156, 159

Passe bien 15 minutes en prenant le temps de tout bien écrire.

Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Recasages: 121, 122, 123, 127

Je ne démontre pas le cas pour un entier naturel quelconque, seulement pour un nombre premier. Tous les résultats se démontrent en 14 minutes, sans faire les 2 isomorphismes à la fin.

Surjectivité de l’exponentielle matricielle

Recasages: 150, 155

Je prends Rombaldi pour le lemme et Mansuy-Mneimné (3e édition !) pour la proposition.

Passe pile en 15 minutes mais pas le temps de faire le corollaire.

Je suis passé dessus en oral blanc. Voici les questions posées:
- Comment s'assurer que le polynôme interpolateur est bien défini ?
- Comment montrer que l'inverse d'un polynôme en A est encore un polynôme en A ?
- Vous admettez la surjectivité de l'exponentielle sur C. Est-ce que l'on ne pourrait pas la retrouver à partir de votre premier résultat ? (c'est pas immédiat, il faut montrer que exp(C) est ouvert via ce résultat puis fermé car son complémentaire est ouvert car C est la réunion de exp(C) et des classes à gauche modulo le sous-groupe exp(C))

Générateurs de O(E) et SO(E)

Recasages: 108, 148, 158, 161, 170, 171, 191

Faire le dessin de l'hyperplan médiateur permet de bien comprendre la preuve très calculatoire du Perrin. J'ai également consulté la preuve du Audin pour bien la comprendre, même si elle est différente du Perrin. Ca tient en 13 minutes donc prendre son temps pour tout écrire.

Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$

Recasages: 120, 121, 141

Je démontre le lemme des contenus, le fait qu'un polynôme irréductible sur un anneau factoriel l'est sur son corps des fractions, le critère d'Eisenstein et l'application à l'irréductibilité du p-ième polynôme cyclotomique. Si j'étais tombé dessus le jour J, je serai uniquement rester sur Z.

Ca passe en 14min30 mais c'est speed donc pas le temps de faire le dernier corollaire sur la dimension de R comme Q-espace vectoriel.

GLn(C) est dense, ouvert et connexe

Recasages: 106, 149, 204

Ca passe bien dans les 15 minutes. Je trouve que faire un dessin explique bien ce que l'on fait.

Intersection de deux corps cyclotomiques

Recasages: 102, 125, 127, 141, 142 (les 2 derniers sont un peu abusifs)

J'aurai admis le lemme sur le sous-corps engendré par 2 corps qui n'est pas très intéressant. Ce résultat est vite balancé dans la littérature et je trouve pas l'avoir très bien fait. On peut consulter ce qu'a fait Etienne PEILLON dessus, il en a discuté en long en large et en travers avec nos profs.

En terme de temps, ça se fait en 14min30. Je pense qu'il est fondamental de faire la tour d'extensions au tableau.

Théorème chinois et applications

Recasages: 120, 122, 142

Je suis pas complètement convaincu par mon choix de système de congruences car on a des nombres qui sont grands dans les calculs, mais je voulais au moins un système de taille 3.

Il passe en 15 minutes mais il faut connaître les résultats des calculs pour l'application.

Loi d'inertie de Sylvester, classification des formes quadratiques sur R, équivalence

Recasages: 148, 157, 159 (un peu abusif), 170, 171

Ca passe en 14min30. Je trouve que l'argument de maximalité à la fin n'est pas très clair.

Théorème de Kronecker

Recasages: 102, 141, 144

Je prends la version qui utilise le théorème de structure des polynômes symétriques. Ce gros résultat fait peur mais je trouve qu'il est bien démontré dans Anneaux, corps, résultants à savoir en introduisant l'ordre lexicographique sur les polynômes à plusieurs variables.

Le corollaire est inspiré de ce que j'ai trouvé sur agreg maths, mais il n'est vraiment pas compliqué à retenir.

Ca passe bien en 13min30.

Étude relative à la fonction Zeta

Recasages: 230, 161, 264, 266

Pour la leçon sur les va discrètes, plutôt définir la mseure comme la loi d'une va discrète.

Ca passe bien en 14min30.

Développement asymptotique de la série harmonique

Recasages: 223, 224, 230

Se fait en 14 minutes en prenant son temps.

Expression des zeta(2k)

Recasages: 230, 235, 241, 243, 246

Attention: j'invoque le théorème de Mertens pour faire le produit de Cauchy, or on a bien la convergence absolue de la 1ère série puisqu'il s'agit d'une série entière.

Dév assez calculatoire mais pas si compliqué dans le fond si on s'entraîne bien dessus. En terme de temps, je n'ai pas réussi à aller plus qu'à exprimer les zeta(2k) en fonction des nombres de Bernoulli. On peut dire à l'oral que ceux-ci sont rationnels via un produit de Cauchy et une formule de récurrence.

Fonctions caractéristiques de la loi normale et de Cauchy

Recasages: 236, 245, 250, 261

Sélectionner la méthode de calcul en fonction des leçons. J'utilise le Garet-Kurtzman pour le contenu (la méthode par équa diff n'est pas faite dedans mais elle est dans le Berthelin en exercice corrigé) et le El Amrani pour les conventions sur les transformées de Fourier.

En faisant une méthode pour chacune des lois, ça devrait passer en 14 minutes.

Théorème de Weierstrass (par la convolution)

Recasages: 201, 203, 209, 228, 239, 241

Passe bien en 15 minutes.

Je suis tombé dessus le jour J pour la leçon sur la compacité. Voici les questions posées:
- Dans votre définition de la convolution, l'intégrale est sur R, or ici elle est sur [-1/2,1/2]. Comment vous le justifiez ?
- Est-ce que l'on pourrait montrer que le coefficient a_n tend vers 0, indépendamment de ce que vous avez fait ?
- Qu'est-ce qu'on peut dire du résultat si f est cette fois-ci de classe C^1 ?
- Comment vous démontrez le théorème de Heine ?
- Est-ce que vous connaissez des applications du théorème de Heine ?

Cependant, je n'ai pas eu d'exos utilisant le théorème de Weierstrass.

Théorème central limite

Recasages: 218, 224, 261, 262, 266

Résultat qui se fait bien en 15 minutes. On peut éventuellement insister plus sur le développement de la fonction carcatéristique dans la leçon sur les formules de Taylor.

Projection sur un convexe fermé

Recasages: 205, 208, 213, 219, 253

Passe nickel en 14 minutes.

Théorème du point fixe de Picard

Recasages: 205, 206 (ça se défend), 221, 226

Je montre le théorème du point fixe de Picard (tiré du Gourdon) puis je l'applique au théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire sur un segment (tiré du Berthelin).

Ca passe en un peu moins de 15 minutes si on perd pas trop de temps.

Analyticité des fonctions holomorphes

Recasages: 235, 241, 243, 245

Je ne ferai pas la 1ère proposition car je trouve qu'elle est pas super intéressante et elle n'a pas du tout la même importance que le théorème qui suit. C'est pourquoi j'aurai plutôt ajouter les inégalités de Cauchy, le théorème de Liouville et le théorème de D'Alembert-Gauss, qui ne sont pas très compliqués.

Je mixe le Tauvel et le Queffelec-Queffelec d'analyse complexe (pas référencié sur ce site) pour l'analyticité des fonctions holomorphes.

Je faisais ces 4 résultats en 15 minutes pile en m'entraînant donc c'est un peu limite.

Formule d'inversion de Fourier dans L1

Recasages: 201, 234, 239, 250

Je calcule la transformée de Fourier de la gaussienne par équa diff d'abord (dispo sur ma page dans le dév fonctions caractéristiques).

Passe bien en 15 minutes en prenant son temps.

Je suis passé dessus en oral blanc. Voici les questions posées:
- Vous pouvez détailler comment vous appliquez la formule d'échange ?
- Vous avez l'intégrale de f fois g chapeau, pourquoi est-elle bien définie ?

Fonction dont la différentielle en tout point est une isométrie

Recasages: 204, 214, 215

Y a pas le temps de faire les 2 résultats préliminaires sur la connexité donc ne pas les faire. Comme ça, ça passe en 15 minutes.

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

Recasages: 203, 206, 208, 219

Je montre l'équivalence des normes puis le théorème de Riesz.

Ca passe en 15 minutes mais faut pas perdre de temps, quitte à admettre le sens facile dans Riesz.

C'était mon 2e dév le jour J dans la leçon sur la compacité. J'ai eu un exercice où il fallait l'utiliser: Soit E un espace vectoriel de dimension infinie et K un compact de E. Que dire de l'intérieur de K ? (SPOILER: c'est vide)

Lemmes de Borel-Cantelli et application à la convergence presque sûre

Recasages: 262, 264

Je démontre les 2 lemmes de Borel-Cantelli, le critère de convergence presque sûre puis la démonstration de la loi forte des grands nombres pour des variables de Bernoulli (d'où le recasage dans la 264). Un prof m'a conseillé de plutôt faire les lemmes de Borel-Cantelli non pas avec des événements mais directement avec des va. Ce qui est effectivement plus cohérent avec les recasages mais n'est pas fait tel quel dans les livres...

Ca passe pile en 15 minutes.

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Recasages: 201, 205, 213, 234, 241

Je le mets dans la 213 car j'aurai essayer d'axer le dév sur l'espace L^2 et montrer que l'on a bien un produit scalaire dessus. Néanmoins il aurait fallu être capable de justifier qe c'est le seul des L^p à être hilbertien (c'est corriger en exo dans le El Amrani).

Je pense que je n'aurai pas fait le cas +infini car je le trouve pas très bien fait dans les bouquins que j'utilisais mais la démonstration est moins compliquée.

Sinon ça passe bien en 15 minutes.

Méthode de Newton

Recasages: 218 (un peu abusif), 223, 224, 226, 228, 229 (un peu abusif), 253 (abusif)

Certains recasages sont un peu forcés mais c'est pour ça que j'ai pris ce dév.

Passe en 14min30.

Point de Fermat d'un triangle

Recasages: 215, 219, 229, 253, 161 (un peu abusif)

Attention: je n'ai pas insisté dessus mais il faut bien exclure les points A, B et C pour différentier f car les dérivées partielles n'existent pas en ces points.

Pour le faire passer en 15 minutes, je suis obligé d'admettre que le point P est différent de A. C'est la partie la plus technique et la moins intéressante pour les leçons d'analyse.

Théorème de Fejer

Recasages: 209, 246

Je démontre le cas continue pour en déduire ensuite le cas L^p.

Attention: la 1ère inégalité dans le point 1 ne permet pas de conclure que sigma_n(f) est continue 2-pi périodique. Cette inégalité est en fait inutile et inutilisée.

Je le prends dans le El Amrani mais j'adapte quelques passages que je trouve bizarrement fait dans le livre. Se fait bien en 15 minutes.

Calul d'intégrales par équations différentielles

Recasages: 221, 235, 236

Pour que ça tienne suffisamment de temps, je calcule d'abord la transformée de Fourier de la gaussienne, que je fais également par une équa diff. C'est dispo sur ma page dans le dév sur les fonctions caractéristiques.

Tout ça tient en 15 minutes si on détaille pas pourquoi ces intégrales sont bien définies.

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon assez "straightforward" à préparer. La majorité de la leçon est tirée du Rombaldi, les dévs sont du Perrin et Caldero, le Gourdon pour quelques détails et le Ulmer pour les applications de Sylow.

Je suis tombé sur les isomorphismes exceptionnels le jour J, j'ai mis les questions que j'ai eu sur ma page dans le dév.

Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

J'ai pas aimé préparé cette leçon car il y a pleins de choses à dire et surtout pleins de références à utiliser. Comme je fais l'impasse sur la géométrie, cette partie est minimaliste mais il y a de quoi en faire beaucoup plus.

J'utilise le Tauvel pour la partie exponentielle complexe, FGN pour le 1er dév, Gozard et Ortiz pour le 2e dév, Peyré pour la dualité et Perrin pour la géométrie et les polynômes cyclotomiques. On pourrait aussi utiliser le Grifone si on veut faire plus de géométrie.

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Je trouve qu'il y a beaucoup de choses à dire dans cette leçon si on aime bien la théorie des groupes.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, Perrin pour le dév sur Sylow, Ulmer pour des applications de Sylow, Peyré pour les classes de conjugaison de Sn (c'est sûrement traité ailleurs) et Caldero pour le 2e dév. Néanmoins, j'ai pas de réf pour les classes de conjugaison dans An (elles restent les mêmes que celles de Sn ou se coupent en 2).

Groupes finis. Exemples et applications.

Il y a beaucoup de choses à mettre dans cette leçon, il s'agit donc de faire des choix. Mon plan est assez basique, si ce n'est la partie sur Sylow qui est hors programme mais pas tant que ça. Et ça rentre parfaitement dans cette leçon puisqu'à partir de l'ordre du groupe, on peut obtenir pleins d'informations sur celui-ci.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Perrin pour Sylow et Ulmer pour les applications de Sylow, le Peyré pour la théorie des caractères et le Caldero pour le théorème 5/8.

Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

Les 2 premières parties sont basiques, j'ai mis de la géométrie dans la 3e mais j'en aurai pas mis du tout si j'étais tombé dessus, c'était mon impasse.

J'utilise le Rombaldi pour tout le plan et le Perrin et Caldero pour les isomorphismes exceptionnels.

Je suis tombé sur les isomorphismes exceptionnels le jour J, j'ai mis les questions que j'ai eu sur ma page dans le dév.

Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Il y a beaucoup de choses à raconter dans cette leçon mais on peut aller vite sur certaines parties. Ma 1ère partie peut être expédiée très rapidement. On peut également parler de l'action par congruence si on aime bien.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Perrin et Caldero pour les dévs.

Je suis tombé sur les isomorphismes exceptionnels le jour J, j'ai mis les questions que j'ai eu sur ma page dans le dév.

Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Pas évident de savoir de quoi parler dans cette leçon. On peut, si on veut, axer la leçon sur la notion d'ordre. On pourrait également plus insister le groupe dérivé.

J'utilise le Rombaldi pour quasiment tout le plan, le Perrin pour le dév sur le groupe orthogonal et le Peyré pour les propriétés du groupe dérivé.

Anneaux Z/nZ. Applications.

J'ai galéré à préparer cette leçon et surtout à avoir des dévs potables. Je suis pas convaincu par le 2e dév mais on passe par la réduction modulo p donc pour moi ça passe quand même.

J'utilise le Rombaldi pour quasiment tout le plan, le Gourdon pour quelques détails et le 2e dév, le Perrin pour des détails et Caldero pour des inspi de systèmes de congruence.

Nombres premiers. Applications.

La 1ère partie est assez classique et incontournable. J'ai choisi de parler de l'indicatrice d'Euler et de la fonction de Mobius car je les trouve sympas. Au niveau des applications, y a le choix mais j'ai mis les plus classiques.

J'utilise le Rombaldi et le Gourdon pour toute la 1ère partie et la partie groupe, le Perrin pour le 2e dév.

Anneaux principaux. Exemples et applications.

J'ai pas mis ce que je mettais dans les sous-parties parce que c'est assez clair de quoi mettre dedans et aussi parce que cette leçon m'a saoulé :) On pourrait également ajouter une 1ère partie de rappels de divisibilité dans les anneaux si on veut combler.

J'utilise le Perrin et Rombaldi pour la majeure partie du plan et le Gourdon pour quelques détails.

Corps finis. Applications.

J'ai fait exactement ce plan le jour J. J'ai essayé de balayer large en terme de notions. Voici les questions que j'ai eu sur le plan:
- Comment vous montrez qu'il existe un polynôme irréductible de tout degré sur Fp ?
- Vous donnez 2 méthodes de construction des corps finis, laquelle préférez-vous ?
- Ok mais comment trouver par exemple un polynôme de degré 100 irréductible sur F3 ?
Les exercices:
- Quel est le lien entre polynôme irréductible sur Fp et sur Z ?
- Et la réciproque ? (le contre-exemple de X^4+1, que l'on a démontré)
- On a essayé de trouver sa décomposition en irréductibles sur Fp via Berlekamp
J'ai eu 17.25.

J'utilise le Perrin et Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Ulmer pour les détails de la construction des corps finis, le Caldero pour le 2e dév.

Extensions de corps. Exemples et applications

Je trouve qu'il y a pas mal de choses à raconter dans cette leçon. La dernière partie est essentiellement là pour le 2e dév. Je pense que c'est bien de faire des schémas d'extensions, les profs d'algèbre kiffent ça.

J'utilise le Ulmer et Perrin pour le plan, Gourdon pour le 1er dév, Gozard et Ortiz pour le 2e dév.

Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.

Je suis pas très convaincu par ma 1ère partie et le fait le point 2 se répète dans les 2 parties. Je pense qu'il faut impérativement se placer sur C et pas aller voir dans d'autres corps, mais la notion de nombre est vague... Je parle de corps cyclotomiques parce que j'ai un dév dessus.

J'utilise Tauvel pour l'exponentielle complexe, Gourdon pour les nombres transcendants, le Perrin pour la 2e partie, Gozard et Ortiz pour les corps cyclotomiques.

Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Mon plan est assez basique, on pourrait rajouter quelques critères d'irréductibilité, notamment en lien avec le degré des extensions. J'ai galéré à trouver un 2e dév potable et j'ai beaucoup hésité avec les nombres algébriques. Finalement, j'ai opté pour les corps cyclotomiques qui utilise de manière sous-jacente l'irréductibilité des polynômes cyclotomiques. Mais il y a certainement mieux à faire.

J'utilise le Perrin pour la majeure partie du plan avec le Ulmer pour la partie extension, le Gozard et Ortiz pour les corps cyclotomiques.

PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

N'étant pas en option C, je connais pas vraiment d'algo à part Euclide. Mais on pourrait parler de Berlekamp ou Cantor-Zassenhaus j'imagine. Je suis pas convaincu par ma toute dernière sous-partie ni même par le dév mais c'est ce que j'avais sous la main.

J'utilise le Rombaldi pour quasiment tout le plan en complément avec le Ulmer, le Gourdon pour quelques cas, le Gozard et Ortiz pour le 2e dév.

Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

J'ai pas mis ce que je mettais dans les sous-parties parce que ça semble assez clair à partir du titre (et que je l'ai pas fait de mon côté :)). Pour que le 2e dév passe dans cette leçon, je passe par le théorème de structure des polynômes symétriques. Ce résultat fait peur mais je le trouve bien fait dans le Ulmer, qui met l'ordre lexicographique sur les polynômes à plusieurs variables et qui permet d'obtenir la décomposition en polynômes élémentaires de manière algorithmique.

J'utilise le Gourdon et Rombaldi pour la 1ère partie, Ulmer et Perrin pour les 2 autres et Francinou pour le 2e dév.

Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Les 2 premières parties sont classiques. Je trouve qu'il y a largement de quoi faire pour remplir 3 pages sur cette leçon, surtout si on aime bien la théorie des extensions de corps.

J'utilise le Grifone pour la 1ère partie, le Rombaldi et le Gourdon pour la 2e et 3e, puis Perrin et Ulmer pour les corps.

Déterminant. Exemples et applications.

Les 2 premières parties sont incontournables. Je crois qu'au niveau de l'agreg il faut impérativement suivre l'ordre de construction du déterminant que j'ai fait. J'ai pas écris au propre le 1er dév parce que je l'utilise que pour cette leçon, il n'est donc pas sur ma page.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Grifone pour l'interprétation géométrique, le Li pour le lien avec l'analyse, le Gourdon par endroits et le Caldero pour le 2e dév.

Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

J'aime bien cette leçon parce qu'il y a des choses à raconter. Pour le plan, il n'y a qu'à suivre le Mansuy-Mneimné. Le 2e dév est légèrement différent de celui indiqué, il est au propre sur ma page.

J'utilise le Mansuy-Mneimné (3e édition pour avoir le chapitre sur l'exponentielle de matrice) et le Rombaldi.

Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Je trouve mon plan bizarrement fichu mais je voyais pas trop comment articuler les parties.

J'utilise le Rombaldi et Mansuy-Mneimné pour la majeure partie du plan et le Gourdon par endroits.

Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

Plan préparé durant l'année. J'aurai bien allégé la 1ère partie pour pouvoir parler des matrices symétriques réelles dans le II. Le 1er dév pourrait se mettre dans le II.1 car utilise seulement la définition de la diagonalisabilité.

J'utilise essentiellement le Rombaldi et un peu le Grifone qui explique mieux que le Rombaldi je trouve.

Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.

Cette leçon était une impasse à la base mais j'ai préparé un métaplan rapidement au cas où. Il est donc très basique et je parle pas de méthodes approchées parce que j'aime pas et que je suis pas en option B. Heureusement que je suis pas tombé dessus le jour J...

I) Généralités sur les éléments propres
1) Définitions et exemples
2) Liens avec la réduction
DEV 1: Critère de nilpotence par la trace
II) Localisation des valeurs propres dans le cas complexe
1) Disques de Gerschgöring
2) Rayon spectral
DEV 2: Homéomorphisme entre les matrices hermitiennes et hermitiennes définies positives

J'utilise le Rombaldi d'algèbre et d'analyse matricielle pour la majeure partie, un peu le Mansuy-Mneimné et Carnet de Voyage en Algébrie.

Exponentielle de matrices. Applications.

Leçon préparée pendant l'année en binôme avec un camarade bien meilleur que moi, j'aurai pas mis la dernière partie acec le théorème de Cartan. Ayant fait l'impasse sur les équa diffs, j'aurai diminué cette partie si j'étais tombé dessus. Le dév 1 est légèrement différent que celui indiqué, voir ma page.

Je suis passé sur cette leçon en oral blanc. Voici quelques questions/exos:
- (sur le dév 1) Comment s'assurer que le polynôme interpolateur soit bien défini ?
- (sur le dév 1) Comment montrer que l'inverse d'un polynôme en A reste un polynôme en A ?
- (sur le dév 1) Comment montrer la surjectivité de l'exponentielle sur C à partir de votre 1er résultat ? (je donne la réponse sur ma page dans le dév)
- Est-ce qu'une matrice de déterminant négatif peut être un carré de matrice réelle ?
- Montrer que A et B commutent si exp(t(A+B))=exp(tA)exp(tB) pour tout t.

J'utilise Mansuy-Mneimné (3e édition !) pour la majeure partie du plan et les Rombaldi.

Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai pas mis ce que je mettais dans chaque sous-partie parce s'est assez clair au vu du titre. Mon plan est assez basique. Je parle d'exponentielle de matrices parce que j'aime bien ça.

J'utilise le Gourdon en Rombaldi pour la majeure partie du plan et le Mansuy-Mneimné (3e édition !) pour l'exponentielle de matrices.

Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Je suis pas du tout convaincu par mon plan. Je me suis beaucoup attardé sur les formes quadratiques et je sais pas si c'est la meilleure stratégie. J'avais cette leçon dans mon couplage le jour J et je l'ai pas choisi pour ces raisons.

J'utilise le Rombaldi et Gourdon pour la majeure partie du plan, un peu le Grifone notamment pour le 1er dév.

Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Mon plan est assez basique. J'ai choisi de ne pas parler des endomorphismes normaux car je trouve qu'il y a d'autres endomorphismes plus classiques à aborder avant de sortir l'artillerie lourde.

J'utilise le Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Perrin pour le 1er dév et le Grifone pour les figures (que j'ai pas faites) et la dimension 3.

Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Les 2 premières parties sont classiques. Je suis pas complètement convaincu par ma dernièré partie mais je pense que ça peut se défendre.

J'alterne entre le Gourdon et le Rombaldi pour tout le plan. J'utilise aussi le Grifone pour le 2e dév.

Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Mon plan est assez basique, je ne suis pas allé chercher dans des notions très poussées.

J'utilise le Grifone, Rombaldi et Gourdon pour la majeure partie du plan, et le Perrin pour le 2e dév.

Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Ayant fait l'impasse sur la géométrie, cette leçon est une semi-impasse à cause de la partie conique. J'ai donc pas de vraie référence pour cette partie, j'ai mis le Grifone car il synthétise assez rapidement. Mes dévs ne sont pas optimaux pour cette leçon puisqu'ils abordent uniquement le cas réel. On pourrait faire les générateurs du groupe orthogonal dans le cas général pour que ça passe mieux.

J'utilise le Rombaldi et Grifone pour la majeure partie du plan, et le Perrin pour le 1er dév.

Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai failli faire l'impasse sur cette leçon parce que je suis nul en dénombrement. Mais il y a de quoi parler pas mal d'actions de groupes donc j'ai préparé un plan rapide. J'aborde donc des notions basiques mais on peut mettre des résultats plus exotiques si on est à l'aise.

J'utilise le Gourdon pour la 1ère partie, le Rombaldi et Caldero pour la 2e et le Perrin pour Sylow.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Les 2 premières parties sont classiques et incontournables selon moi. On aurait pu parler de l'espace des fonctions de classe C infini mais ça m'avait l'air plus compliqué. J'ai mis la transformation de Fourier en application parce que j'aime bien ça.

J'utilise le Gourdon et Rombaldi pour la 1ère partie, le Li pour la 2e et le El Amrani pour la dernière. J'ai mis le Garet-Kurtzmann pour le 2e dév et parce qu'il me semble qu'il a une partie sur les espaces Lp.

Utilisation de la notion de compacité.

Mon plan est assez basique et classique. Je suis tombé dessus le jour J.

Voici quelques questions/exos que j'ai eu le jour J:
- Soit E de dimension infinie et K un compact de E. Que pouvez-vous dire de l’intérieur de K ?
- Qu’est-ce que vous pouvez dire de la distance d’un compact à un fermé ?
- Est-ce qu’on pourrait montrer que la distance entre le compact et le fermé est strictement positive s'ils sont disjoints ?
- On considère, dans l^1 muni de sa norme 1, l’ensemble des éléments vérifiant somme des n*|a_n| <= 1. Montrez qu’il est compact.
J'ai eu 16.25

J'utilise le Gourdon pour la majeure partie du plan, le Rombaldi pour certaines démos que le Gourdon ne fait pas.

Connexité. Exemples d’applications.

Mon plan est assez basique. Je suis pas allé chercher dans des notions très poussées comme par exemple la simple connexité.

J'utilise le Gourdon pour la 1ère partie, le Rombaldi pour l'analyse réelle, le Quéffelec-Quéffelec pour l'analyse complexe et le Caldero pour le 2e dév.

Espaces complets. Exemples et applications.

J'ai mis tout ce que je trouvais d'indispensable dans cette leçon. On peut faire des choix en fonction de ses affinités pour la 2e partie. Par contre, je n'avais pas de réf pour le prolongement d'applications.

J'utilise le Gourdon pour la majeure partie du plan, le Li pour les espaces Lp et le Berthelin pour le 2e dév.

Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

Leçon pas évidente à préparer, le rapport du jury évoque la théorie des équa diffs mais c'est pas évident à bien motiver dans cette leçon. Mon 2e dév est donc très discutable. Néanmoins la 1ère partie est classique et y a pas de doutes sur sa pertinence.

J'utilise le Gourdon pour les 3 premières parties, le Berthelin pour la dernière et Objectif agreg pour le calcul diff.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Je trouve qu'il y a beaucoup de choses à mettre dans cette leçon. Mes dévs sont classiques et se recasent bien.

J'utilise le Gourdon pour quasiment tout le plan, le El Amrani et le Li pour la partie Hilbert et le Rombaldi pour quelques résultats.

Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.

Cette leçon est pas évidente à préparer mais je trouve qu'il y a un incontournable: la convolution. Mes 2 dévs utilisent la convolution donc c'est un peu abusé.

J'utilise le Gourdon pour la 1ère partie, le Li pour la 2e, et le El Amrani pour la dernière. J'ai mis le Garet-Kurtzmann car il me semble qu'il met quelques résultats sur les espaces Lp.

Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

Il y a pas mal de choses à raconter dans cette leçon. En fonction du niveau auquel on veut se placer, on peut aller très rapidement sur la 1ère partie. Mon 1er dév est la complétude des Lp que j'aurai adapter ici à juste la complétude de L2 et montrer qu'il est muni d'un produit scalaire. Je trouve ça un peu bancal malgré tout.

J'utilise le El Amrani et le Li pour la majeure partie du plan, le Gourdon pour quelques calculs avec les séries de Fourier et Objectif agreg pour quelques résultats sur les Hilbert.

Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

J'ai fait l'impasse sur la leçon de l'inversion locale et des fonctions implicites mais mon 1er dév l'utilise, d'où une 2 partie assez mince.

Ce plan est un mélange du Gourdon, Objectif agreg et du Rouvière.

Formules de Taylor. Exemples et applications.

Je pense que presque tout le monde déteste cette leçon, ce qui est mon cas. D'un côté elle est niveau L1 pour les bases mais en même temps on peut pas s'en contenter pour l'agreg. Et en plus ça implique de connaître les 3 formules de Taylor... Je pense que l'on peut faire sauter la 1ère partie si l'on veut aller assez vite sur les formules.

J'utilise le Gourdon pour la majeure partie, Objectif agreg et Rouvière pour 4e partie et le Garet-Kurtzmann pour le TCL.

Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Les 2 premières parties sont incontournables dans cette leçon. Pour le reste, il s'agit d'une question de goût. J'ai parlé des Hilbert car la projection sur un convexe se recase très bien et est un résultat fondamental dans la théorie des Hilbert.

J'utilise le Gourdon et Rombaldi pour le I.1, Objectif agreg et Rouvière pour le I.2 et le II, et le Li pour la partie Hilbert.

Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai fait l'impasse sur les équa diffs mais j'ai préparé cette leçon au cas où. Je l'ai eu dans mon couplage le jour J et je l'ai pas choisi parce que je sais pas résoudre d'équa diff à partir du degré 2. J'ai oublié mettre en 2e partie le cas à coefficients non constants. Le II est vraiment pas incroyable mais ça dépanne.

J'utilise majoritairement le Berthelin et Gourdon, le Rouvière est pour la partie sur le wronskien.

Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Je trouve que c'est dur de dépasser le niveau L1-L2 sur cette leçon. J'ai mis beaucoup de choses mais je pense pas que ça tienne en 3 pages.

J'utilise le El Amrani, Gourdon et Rombaldi pour la majeure partie du plan, le Rouvière pour le 1er dév et le Francinou pour le 2e dév.

Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

J'aime pas cette leçon et je pense que c'est le cas de beaucoup de gens. C'est des notions de L1-L2 donc faut vraiment être au point dessus. Je trouve que les exos peuvent vite être durs car c'est souvent des petites astuces. J'ai mis pleins d'exemples que j'ai pris un peu partout. Je suis pas convaincu d'avoir mis les séries numériques avant les suites numériques mais ça peut se défendre. Il y a moyen de mettre des exemples plus exotiques en piochant par exemple dans les Oraux X-ENS.

J'utilise le Gourdon, Rombaldi et El Amrani pour la partie cours mais aussi pour les exemples, ainsi que le Garet-Kurtzmann, Rouvière et enfin le Francinou pour le 2e dév.

Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

J'ai hésité à faire l'impasse sur cette leçon, qui est une bonne leçon d'option B. J'ai essayé de mettre des trucs classiques.

J'utilise principalement le Gourdon. J'utilise aussi le Rombaldi, El Amrani. Le Rouvière pour la méthode de Newton et Berthelin pour Cauchy-Lipschitz et méthode d'Euler.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Je trouve que c'est pas évident d'aborder ces notions de L1-L2 mais d'aller un peu plus loin en même temps. A la base, j'ai choisi la méthode de Newton spécifiquement pour cette leçon puis en fait ça se recase dans au moins 5-6 leçons.

J'utilise le Gourdon et Rombaldi majoritairement et le Rouvière pour Newton.

Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Je trouve mon dév sur Newton assez limite dans la partie fonction monotone. On aurait pu faire une partie sur les probas (voir ce que propose Mr_Syndrome). Pour le 2e dév sur le point de Fermat, il faut montrer que la fonction est strictement convexe plutôt que de suivre le Rouvière. Objectif agreg donne une rapide démonstration.

J'utilise le Rombaldi, Gourdon et Objectif agreg pour la majeure partie et le Garet-Kurtzmann pour la partie probas. Il me semble que l'inégalité de Jensen n'est démontré que dans le Garet-Kurtzmann parmi ces 3 livres.

Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Je suis pas très fan de cette leçon car elle est d'un niveau L1-L2 et je pense qu'elle est considérée comme "facile". Je suis néanmoins resté dans les notions de bases mais il doit y avoir moyen de mettre des résultats plus exotiques.

J'utilise le Gourdon et El Amrani pour la partie cours et les 2 Francinou pour les dévs.

Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Je pense que l'on peut enlever la 1ère partie sur la construction de l'intégrale de Lebesgue. Le jour J je l'aurai expédier très rapidement en tout cas. Les parties II et III sont classiques et incontournables, si ce n'est pour la convolution qui dépend des goûts. J'ai choisi de parler de transformée de Fourier en IV parce que j'aime bien ça.

J'utilise le Li pour la majeure partie, El Amrani pour Fourier et Garet-Kurtzmann car il parle un peu de théorie de la mesure et des espaces Lp. Je sais plus pourquoi j'ai mis Gourdon dans le plan.

Problèmes d’interversion de symboles en analyse

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Cette leçon est pas évidente à organiser. Il y a pleins d'incontournables à ne pas oublier. J'aurai mis le I.1 dans une 1ère partie à part car n'a rien avoir avec les suites et séries de fonctions.

J'utilise Gourdon et El Amrani pour la majeure partie du plan, le Quéffelec-Quéffelec pour le 1er dév, le Li pour les intégrales à paramètres et Berthelin pour le 2e dév.

Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Le plan est assez large. Je pense que les 3 premières parties sont incontournables. Pour la dernière partie, on a le choix entre l'analyse complexe ou éventuellement parler de méthodes de calculs approchés. Je crois que le plus important dans cette leçon est vraiment de mettre des exemples pour chacune des méthodes proposées.

J'utilise le Gourdon pour les 2 premières parties, le Garet-Kurtzmann pour le 2e dév, le Berthelin pour le 1er dév et le Tauvel pour l'analyse complexe. J'ai sans doute utilisé le Li pour la 2e partie.

Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai mis que les titres des parties parce que je savais ce que je voulais mettre dedans. Désolé parce que ça risque pas d'aider beaucoup. J'aurai mis une application aux probabilités dans la dernière partie.

J'utilise le Li pour la 1ère et 2e partie, le Gourdon pour le 1er dév, le El Amrani et Garet-Kurtzmann pour la partie Fourier. J'ai mis le Hauchecorne pour quelques contre-exemples à la 1ère partie.

Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Le plan est assez classique. J'ai mis des séries de Fourier mais je pense que j'en aurai parlé le jour J, n'étant pas assez à l'aise avec.

J'utilise Gourdon et les El Amrani pour tout. J'ai oublié le Hauchecorne pour les contre-exemples, ce qui est dans le titre de la leçon.

Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Cette leçon se remplit assez vite. J'aurai échangé le II et III, quitte à enlever la II pour mettre les résultats dans le III. Je voulais dire fonction génératrice et non pas séries génératrices dans le IV.2.

J'utilise le Gourdon et El Amrani pour les 3 premières parties, le Garet-Kurtzmann pour les fonctions génératrices, le Tauvel et Quéffelec-Quéffelec pour l'analyse complexe et le Francinou pour le 1er dév.

Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Je trouve qu'il y a beaucoup de choses à mettre dans cette leçon et que les 3 pages sont vite remplies. Il y a donc des choix à faire. Je ferai sauté le I.1. Il faut vraiment être au point sur l'équivalence entre analyticité et holomorphie. Je pense pas que la partie sur les fonctions méromorphes soit si indispensable que ça. On peut en parler très rapidement selon ses goûts. Dans le 1er dév, je ferai seulement holomorphe => analytique puis l'application aux inégalités de Cauchy, théorème de Liouville et D'Alembert-Gauss.

J'utilise le Tauvel et le Queffélec-Queffélec pour tout le cours, le Garet-Kurtzmann pour le 2e dév et El Amrani pour les conventions sur la transformée de Fourier.

Séries de Fourier. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Mon plan est basique. J'ai mis tous les résultats incontournables sans aller très loin. Les personnes à l'aise peuvent aborder la divergence de séries de Fourier. Je trouve que le dév sur le calcul des zeta(2k) est pas incroyable ici mais je l'ai mis faute de mieux.

J'utilise le El Amrani pour tout le plan, il suffit de le suivre sans se poser de questions. J'utilise l'autre El Amrani et le Gourdon pour des exemples de calculs de sommes de séries, le Li pour le cadre L2 et le Francinou pour le 1er dév.

Transformation de Fourier. Applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'aime bien cette leçon car la partie dans L1 est incontournable et l'application en probas est sympa. Par contre pour la partie ça se corse un peu. Je parle de Schwartz parce que c'est un cadre agéable pour faire de la transformée de Fourier et le cadre L2 est je pense incontournable aussi. Cependant, il faut vraiment être au point sur le passage de L1 à L2. Je trouve que le El Amrani n'est pas très bien fait sur cette partie.

Je suis tombé dessus en oral blanc. Voici quelques questions/exos:
- Est-ce qu'il existe des fonctions dans L1 dont la transformée de Fourier n'est pas dans L1 ?
- Est-ce que ce sinus cardinal peut être la transformée de Fourier d’une fonction dans L2 ?
- On définit la transformée de Fourier dans l’espace de Schwartz que l’on peut étendre à L1 inter L2 sur lequel est également définit une transformée de Fourier. Comment s’assurer qu’elles coïncident sur Schwartz ?
- Si on prend f à support compact telle que sa transformée soit aussi à support compact. Que dire de f ?
- Soit X,Y des variables aléatoires indépendantes de même loi telle que leur somme suit une loi normale. Montrer qu’elles suivent une loi normale.

J'utilise le El Amrani pour la 1ère partie et le II.1, le Li pour le II.2 et le Garet-Kurtzmann pour les probas.

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

Dur de ne pas faire un copier-coller de la leçon sur les fonctions convexes. La 3e partie est classique et se recase bien.

J'utlise Objectif agreg et Rouvière pour la 1ère partie, le Rombaldi pour la 2e et le Li pour la 3e.

Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai pas détaillé ce que je mettais dans chaque partie parce que c'était assez clair pour moi. Désolé parce que ça risque pas d'aider beaucoup. Etant en option A, il y a beaucoup de choses à raconter et je pense qu'avec ça les 3 pages sont déjà remplies. J'ai appelé le II.1 le théorème de transfert parce que je sais pas quel est le vrai nom de la méthode mais je fais référence à la méthode avec les fonctions tests.

J'utilise le Garet-Kurtzmann pour tout, le Rivoirard-Stoltz pour une application en stats du TCL et le El Amrani pour les conventions sur la transformée de Fourier.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Plan préparé pendant l'année mais j'ai que le brouillon. J'ai mis ce qui me semblait indispensable. Il y a possibilité de faire des choses plus avancées mais les 3 pages se remplissent vite. Je pense qu'il faut introduire les différents modes de convergence dans le même ordre que moi. Cependant, il est pas évident de trouver des contre-exemples à toutes les implications dans la littérature. Je conseille également de faire en annexe ou au tableau les implications entre les différents modes de convergence.

J'utilise le Garet-Kurtzmann et le Appel pour tout, le Rivoirard-Stoltz pour l'application du TCL en stats. Il y a des contre-exemples à toutes les implications dans le poly de cours de Jimmy Lamboley (qui n'est malheureusement pas utilisable le jour J).

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai pas écrit ce que je mettais dans chaque partie. Désolé ça risque pas d'aider beaucoup. Je pense que cette leçon est la plus "simple" des 4 leçons de probas puisque l'on manipule des va discrètes depuis le lycée. Mon dév s'appelle Lemmes de Borel-Cantelli sur ma page, seule l'application à la loi forte des grands nombres pour des va de Bernoulli parle de va discrètes, ce qui peut être un peu léger.

J'utilise le Garet-Kurtzmann et le Appel.

Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.

J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.

J'ai pas écrit ce que je mettais dans chaque partie car c'était clair pour moi. Désolé ça risque pas d'aider beaucoup. Tout ce que j'ai mis me paraît incontournable si ce n'est la partie sur les loi du 0-1 où l'on peut parler de Borel-Cantelli et de la loi du 0-1 de Kolmogorov.

J'utilise le Garet-Kurtzmann pour toute la leçon et le Rivoirard-Stoltz pour une application en stats du TCL.