Développement : Des isomorphismes exceptionnels des groupes linéaires projectifs d'un corps fini

Détails/Enoncé :

$\textbf{Théorème.}$ On a les isomorphismes de groupes suivants :
(1) $\textrm{GL}_2(\mathbb{F}_2)=\textrm{SL}_2(\mathbb{F}_2)=\textrm{PGL}_2(\mathbb{F}_2)=\textrm{PSL}_2(\mathbb{F}_2)\cong\mathfrak{S}_3$.
(2) $\textrm{PGL}_2(\mathbb{F}_3)\cong\mathfrak{S}_4$ et $\textrm{PSL}_2(\mathbb{F}_3)\cong\mathfrak{A}_4$.
(3) $\textrm{PGL}_2(\mathbb{F}_4)=\textrm{PSL}_2(\mathbb{F}_4)\cong\mathfrak{A}_5$.

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    J'ai détaillé les arguments donnés par Perrin, notamment pour le troisième isomorphisme qui mérite de regarder d'un peu plus près F_4 pour comprendre pourquoi SL(2, F_4) = PSL(2, F_4) = PGL(2, F_4). Attention aux probables nombreuses coquilles
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 299 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 93 versions au total)