Développement : Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$

Détails/Enoncé :

On démontre le critère d'Eisenstein et à l'aide de ce dernier, on prouve l'irréductibilité du $p$-ème polynôme cyclotomique $\Phi_p(X)=\sum \limits_{k=0}^{p-1}X^k$ sur $\mathbb{Q}[X]$.

Recasages pour l'année 2025 :

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  • Remarque :
    A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

    Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 156 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 510 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 349 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 627 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 119 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 143 versions au total)