Développement : Intersection de deux corps cyclotomiques

Détails/Enoncé :

Soient $m$ et $n$ des entiers naturels non nuls. On pose $N = ppcm(m,n)$ et $d = pgcd(m,n)$. Pour tout entier naturel non nul $t$, on désigne par $\zeta_t$une racine primitive de t-ème de 1 dans $\mathbb{C}$.

Alors $\mathbb{Q}(\zeta_m) \mathbb{Q}(\zeta_n) = \mathbb{Q}(\zeta_N)$ et $\mathbb{Q}(\zeta_m) \cap \mathbb{Q}(\zeta_n) = \mathbb{Q}(\zeta_d)$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 439 versions au total)
Exercices d'algèbre , Ortiz (utilisée dans 10 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 38 versions au total)