Développement : Théorème chinois et applications

Aurélie BIGOT

Leçons 120, 122, 142.

On ajustera ce développement en faisant l'un ou l'autre des exemples en fonction de la leçon pour tenir les 15 minutes.
Pour la leçon 120, on ajustera le premier théorème en se plaçant dans Z/nZ plutôt qu'un anneau principal quelconque.

RMaurice

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.

EWna

Recasages: 120, 122, 142

Pages 249/285+291

Inspiré d'Aurélie BIGOT.

(C'est vraiment très mal écrit, je m'en excuse; je le réécrirai dès que possible)

Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Geoffrey D

Brunel

Rien de très original, attention à bien maîtriser les petites propriétés sous-jacentes.

Je prends ce développement pour les leçons 122 et 142. On peut évidemment remplacer $A$ principal quelconque par $\mathbb Z$.

On trouvera les preuves/applications aux pages 244 (le théorème) et 286-288 (les applications).

Hugo

À adapter selon la leçon présentée.

Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

ma_tilde

Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

ATTENTION à la récurrence qui est mal rédigée, je n'ai pas eu le temps de la réécrire. Mais les idées essentielles sont là. J'ai fait le choix de faire ces deux démonstration et pas d'application car la première donne une méthode de résolution et la deuxième un isomorphisme. De même j'ai choisit de me placer dans Z et pas un A quelconque, ce qui ne pose pas de problème pour les leçons 120, 142 mais qui est plus délicat pour la 122. Ces choix sont essentiellement du à l'alignement de mon niveau pas très élevé mais n'hésitait pas à prendre une autre version. Dans tous les cas il faut s'être préparé à la question "est ce que la démonstration fonctionne si l'on se place dans A principal au lieu de Z?".

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Réf: Tout-en-un pour la licence 1.

Carpentier Axel

A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com