Développement : Théorème chinois et applications

Détails/Enoncé :

Démonstration du théorème chinois dans le cadre d'un anneau principal et exemples de résolution dans deux anneaux différents

Recasages pour l'année 2025 :

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    À adapter selon la leçon présentée.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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  • Remarque :
    Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

    ATTENTION à la récurrence qui est mal rédigée, je n'ai pas eu le temps de la réécrire. Mais les idées essentielles sont là. J'ai fait le choix de faire ces deux démonstration et pas d'application car la première donne une méthode de résolution et la deuxième un isomorphisme. De même j'ai choisit de me placer dans Z et pas un A quelconque, ce qui ne pose pas de problème pour les leçons 120, 142 mais qui est plus délicat pour la 122. Ces choix sont essentiellement du à l'alignement de mon niveau pas très élevé mais n'hésitait pas à prendre une autre version. Dans tous les cas il faut s'être préparé à la question "est ce que la démonstration fonctionne si l'on se place dans A principal au lieu de Z?".

    Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

    Réf: Tout-en-un pour la licence 1.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 449 versions au total)
Anneaux, corps, résultants, Ulmer, Félix (utilisée dans 8 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 105 versions au total)