Développement : Réduction des endomorphismes nilpotents (par dualité)

Détails/Enoncé :

Soit $u\in\mathcal{L}(E)$ un endomorphisme nilpotent. Alors il existe une base de E dans laquelle la matrice de $u$ est de la forme
\[\begin{pmatrix}
0 & \dots & \dots & \dots & 0 \\
\varepsilon_1 & \ddots & & & \vdots \\
0 & \ddots & \ddots & & \vdots \\
\vdots & & \ddots & \ddots \\
0 & \dots & \dots & \varepsilon_{n-1} & 0
\end{pmatrix}\]

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• 148 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
• 151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
• 156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
• 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Versions :

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