Développement : Théorème de Kronecker

Détails/Enoncé :

Soit $P \in \mathbb{Z}[X]$ unitaire tel que $P(0) \not=0$. Si toutes les racines de $P$ sont de module inférieur à $1$, alors ce sont des racines de l'unité.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

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    J'ai rajouté une méthode qui n'utilise pas de résultat sur les polynômes symétriques élémentaires.
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    Recasages: 102, 144

    FGN (v2) p213 + Gourdon (v3) p95

    (Cette rédaction n'est pas satisfaisante, je réécrirai le dév dès que possible)

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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    Bien se préparer aux questions sur les polynômes symétriques avant de choisir ce développement :-)

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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    J'ai rajouté une application pour que ça tienne en 15 minutes. Cependant, avec l'application, le développement devient un peu long et il faut se dépêcher un peu. Tout dépend de si vous écrivez plutôt lentement ou pas...
    Désolé, le PDF est un peu coupé par endroits à cause du scanner, normalement tout est dans les références.
    Cela peut être pas mal de savoir "étendre" un peu le résultat de l'application : l'application est-elle surjective ? Que se passe-t-il pour d'autres nombres premiers que 3 ?
    Il faut aussi être au point sur les polynômes symétriques et le théorème de structure (c'est le point-clé de la démonstration du théorème de Kronecker).
    Je ne suis pas du tout d'accord avec le recasage 4 étoiles dans la 105... Il ne faut pas forcer non plus...
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 139 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 307 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 554 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 105 versions au total)