Développement : Probabilité que deux éléments commutent dans groupe

Détails/Enoncé :

On montre que la probabilité de tirer deux éléments qui commutent dans un groupe non abélien est toujours majoré par 5/8 et que l'on peut calculer explicitement cette probabilité en fonction du nombre de classes de conjugaisons et le cardinal du groupe
On applique alors ce résultats a un groupe de matrice sur un corps fini.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 57 versions au total)
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 30 versions au total)