Développement : Expression des zeta(2k)

Détails/Enoncé :

$\forall k\in\mathbb{N}^*,\quad \zeta(2k)=(-1)^{k-1}\dfrac{(2\pi)^{2k}}{2.(2k)!}b_{2k}\in\pi^{2k}\mathbb{Q} \quad$ (où $b_n$ est le n$^{ème}$ nombre de Bernoulli).

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Recasages pour l'année 2019 :

Autres années :

(2018) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2018) 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
(2018) 235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
(2018) 243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
(2018) 213 : Espaces de Hilbert . Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

Versions :

Version de Alexis

Auteur :
Alexis
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Expression des zeta(2k).pdf