Développement : Analyticité des fonctions holomorphes

Détails/Enoncé :

Une fonction holomorphes sur un ouvert est développable en série entière en tout point

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Développement plutôt sympa, qui rentre bien dans le temps imparti même en prenant son temps. Je montre dans cette version que toute fonction holomorphe est analytique (à partir de la formule de Cauchy sur les convexes), j'en déduit les estimées de Cauchy et le théorème de Liouville qui affirme que toute fonction entière bornée est constante. Le Rudin fait les choses, mais tout n'est pas au même endroit dans le bouquin.

    Côté recasages:
    Espaces de fonctions
    Suites et séries de fonctions
    Séries entières
    Fonctions holomorphes

    Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 605 versions au total)
Analyse réelle et complexe , Rudin (utilisée dans 90 versions au total)