Développement : Théorème spectral et ses trois corollaires

Détails/Enoncé :

Se trouve dans le Gourdon, Algèbre p 244 (2e édition).

Recasages pour l'année 2025 :

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    D'après moi pour les leçons : 151, 153, 154, 155, 158.

    Le 3e corollaire doit être celui où on est le plus attendu.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    Ce développement contient trop d’items. Cette preuve du théorème spectral étant trop courte, elle ne peut pas faire seule l’objet d’un développement. Il est inutile de démontrer le corollaire 4, la preuve ne présente pas de difficulté particulière. Pour être tout à fait honnête, je ne l’ai pas vraiment testé. Je pensais présenter les lemmes 1 et 2, les théorèmes 3 et 5, et le corollaire 6. À noter qu’il peut se présenter dans de nombreuses leçons. De plus, le théorème spectral figure sur le programme du concours.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 627 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 119 versions au total)
Algèbre linéaire , Grifone (utilisée dans 133 versions au total)