Développement : Dérivation de l'algèbre des matrices carré [no pdf]

Détails/Enoncé :

Soit $\mathbb{K}$ un corps de caractéristique non nulle et $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $1$. On appelle dérivation de $M_n (\mathbb{K})$ tout endomorphisme $d$ de $M_n (\mathbb{K})$ vérifiant : $\forall A,B\in M_n (\mathbb{K}), d(AB)=d(A)B+Ad(B)$. Théorème : pour tout dérivation $d$, il existe une matrice $A$ telle que : $\forall M\in M_n (\mathbb{K}), d(M)=AM-MA$.

[Note de la rédac' pour l'auteur du dev : merci de mettre une réf vers un livre démontrant ce théorème, merci pour tout le monde :)]

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