Développement : Densité des matrices diagonalisables

Détails/Enoncé :

Notons $\mathcal{D}_{n}(\mathbb{C})$ l'ensemble des matrices diagonalisables dans $\mathbb{C}$, et $\mathcal{T}_{n}(\mathbb{R})$ l'ensemble des matrices trigonalisables dans $\mathbb{R}$. Alors $\overline{\mathcal{D}_{n}(\mathbb{C})}=\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ et $\overline{\mathcal{D}_{n}(\mathbb{R})}=\mathcal{T}_{n}(\mathbb{R})$.

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Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Version de Baptiste Maucourt

Auteur :
Baptiste Maucourt
Remarque :
Anciennement théorème de Cayley-Hamilton, j'ai réorganisé le développement et mis le dit théorème en application plutôt qu'en théorème central.
Référence :
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
Fichier :
- DensiteMatricesDzables.pdf

Version de tchen

Auteur :
tchen
Remarque :
Densité des matrices diagonalisables + Cayley-Hamilton. C'est quand même bien de connaître une preuve de CH sans topologie à mon avis.

Je l'utilise seulement pour la leçon 152 mais peut-être d'autres.
Références :
- Tout-en-un MP/MP* MPI/MPI*, Claude Deschamps, François Moulin, et al.
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
Fichier :
- densite_matrices_diagonalisables.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 61 versions au total)
Tout-en-un MP/MP* MPI/MPI*, Claude Deschamps, François Moulin, et al. (utilisée dans 1 versions au total)