Développement : Proba sur GL_2(F_q)

Détails/Enoncé :

On calcule la proba que 2 éléments de GL_2(F_q) commutent. C’est très bien fait dans le carnet de voyage en analystan, au même endroit que le théorème de Dixon, page 243 je crois (aussi appelé « proba sur un groupe » sur agreg maths) ; enfin presque, le livre le fait pour q=5 mais ça se généralise tout naturellement car ce qui est annoncé est toujours vrai pour q premier. :) (les recasages proposés sont ceux d’un prof ancien jury d’agreg)

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Un petit dev sympa, pas très difficile et mais original, qui a le mérite de faire manipuler de façon simple des questions de réduction (diagonalisation, trigonalisation, polynôme caractéristique) et des actions de groupes, tout ça pour faire du dénombrement sur les corps finis !
    Attention, contrairement à ce que le titre laisse penser, ce n'est pas un dev de probas ! Ça m'a personnellement plu d'y mettre le formalisme à coup de variables aléatoires indépendantes, mais honnêtement ça ne sert pas à grand'chose, et c'est purement du dénombrement !
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Carnet de voyage en Analystan, Caldero (utilisée dans 26 versions au total)