Développement : Dunford et l'exponentielle de matrice

Détails/Enoncé :

Preuve courte de Dunford et application à l'exponentielle de matrice !

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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    La preuve de Dunford courte est dans le Gourdon
    Pour l'application, je crois qu'elle se trouve dans le NH2G2 ou dans le Gourdon (à vérifier).
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    Je conseille d'avoir précisé dans le plan tout ce qui est question de codiagonalisation (ce qui rends la démonstration plus souple).
    Je déconseille aussi de mettre ce dev dans la leçon sur les exponentielles de matrices, sans une bonne raison (car en tant que tel, le gros de la preuve est Dunford ...). J'ajoute à la fin une petite remarque sur la décomposition de Dunford de l'exponentielle de matrice, si par hasard vous souhaitez vraiment mettre ce dev dans cette leçon.
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    D'après moi pour les leçons : 153, 154, 155, 157

    Attention, dans tous mes plans mon énoncé du lemme de décomposition des noyaux inclut le fait que les projecteurs sont des polynômes en l'endomorphisme, ce qui rend la commutativité triviale, mais laisse le temps de faire proprement l'application.

    Je n'ai pas de référence pour l'application.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    Je le mets dans 150, 151, 154, 155, 156. Je pense qu'il est important d'être super nickel quand on fait ce dev comme si on faisait un cours.

    Je le fais avec des projecteurs.
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    Je suis passé à l'oral dessus sur la leçon "Endomorphismes diagonalisables en dimension finie".
    J'ai fait comme j'ai rédigé sur le pdf, j'ai juste sauté la partie où je justifie la décomposition de Dunford de l'exponentielle, donc ils sont revenus dessus ensuite, et m'ont aussi demandé de justifier que exp(D+N)=exp(D)exp(N) lorsqu'il y a commutativité. Ils m'ont aussi demandé pourquoi les projecteurs étaient des polynômes en u, c'est preuve du lemme des noyaux avec la relation de Bézout et le passage dans K[u]. Donc il faut être au point sur les résultats préliminaires !

    Recasages 2025 : 150,151,152,155,156.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 349 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 627 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 119 versions au total)
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné (utilisée dans 82 versions au total)