Ses plans de leçons :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
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122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
123 : Corps finis. Applications.
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126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
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155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.
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170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
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181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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204 : Connexité. Exemples et applications.
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205 : Espaces complets. Exemples et applications.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Remarque :
Scan un peu flou désolé.
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213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
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234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
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Remarque :
Scan un peu flou désolé. Leçon un peu trop longue à mon goût. Je pense qu'on peut mixer les parties 1 et 2, ne pas parler des fonctions mesurables, et peut-être enlever le lien avec l'intégrale de Riemann.
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235 : Problèmes d’interversion en analyse.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
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241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
250 : Transformation de Fourier. Applications.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
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262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
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Remarque :
Scan flou désolé.
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265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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