Théorème de l'élement primitif

par récurrence sur le nombre de générateurs. Pour $L = K(a,b)$ on cherche un élément primitif de la forme $\gamma = a + cb$ pour un bon choix de $c$.
pas de recasabilité mais facile

Construction des corps finis

Mis à jour le 12.06.17

Irréductibilité des polynômes cyclotomiques sur Q[X]

J’adore ce développement, clairement mon préféré ! Le Gozard contourne magnifiquement la division euclidienne dans Z[X] qui peut exister sous certaines conditions, c’est parfait pour ceux qui ne sont pas à l’aise sur ce sujet !

Recasages : 102 - 122 - 141 - (125)

Pour la 125, je peux comprendre le recasage, surtout qu’on peut parler d’extensions Cyclotomiques juste après mais bon… il y a la réduction des Cyclotomiques dans Fp qui me semble bien plus pertinente. Idem pour les leçons 120, 121 et 144 : oui il y a un lien, mais l’étude des polynômes Cyclotomiques dans Fp semble bien plus approprié (le carnet de voyage en Algebrie propose ce développement d’ailleurs).

Extension de corps. Exemples et applications.

Corps finis. Applications.

Nombres premiers. Applications.

Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Intercaler plus de petits exemples partout

Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Plan non détaillé fait à la fin de l'année.
On peut remplacer Arnaudiès 1 par Grifone (une édition récente).