Développement : Générateurs de Gl_n(K) et Sl_n(K) et application à la connexité

Détails/Enoncé :

On démontre que Sl_n(K) est engendré par les matrices de transvection et qu'un élément de Gl_n(K) peut s'écrire comme un produit de transvections et d'au plus une dilatation.

Application à la connexité de Sl_n(R) et Sl_n(C) et aux deux composantes connexes de Gl_n(R).

On montre également la connexité de Gl_n(C), mais sans passer par les transvections/dilatations.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 30 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 34 versions au total)
Un max de maths , Zavidovique (utilisée dans 36 versions au total)