Développement : Théorème de Sophie-Germain

Détails/Enoncé :

Soit $p$ un nombre premier impair tel que $q = 2p+1$ soit premier. Alors il n'existe pas de triplet $(x,y,z) \in \mathbb{Z}^3$ tel que $x^p + y^p + z^p = 0$ et $xyz \not=0 [p]$.

Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

    Développement super intéressant mais je le trouve peu intuitif et très long. Si c'était à refaire, je pense que je verrais pour le changer.
    Pour gagner du temps, j'ai décidé d'admettre 1 et 2.

    Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Je suis passé sur ce développement le jour J sur la leçon 121 (note : 19.75). La source le fait très bien, si le document ne vous paraît pas clair allez dans le livre.
    Pour ce qui est des recasages, évidemment la 121. La 120 est un bon recasage aussi, insistez alors à chaque fois que vous faites des congruences que vous utilisez la structure d'anneau de Z/nZ, et insistez quand vous avez besoin de son intégrité. La 142 est aussi un bon recasage (bien plus qu'une étoile) à condition de bien insister sur la première partie où l'on raisonne sur les pgcd.
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 158 versions au total)