Développement : Chemin continu de projecteurs

Détails/Enoncé :

Soit $f : [0,1] \to \mathcal{L}(\mathbf{R}^n)$ continue et telle que $f(t) = f(t) \circ f(t)$. Alors rg $f(t)$ ne dépend pas de $t \in [0,1]$. On le note $r$ et on suppose $r \geq 1$. Alors il existe $v_1, ..., v_r$ des fonctions continues de $[0,1]$ dans $\mathbf{R}^n$ telles que $(v_1(t),v_2(t),...,v_r(t))$ soit une base de Im $f(t)$ pour $t \in [0,1]$.

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Recasages pour l'année 2024 :

148 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
149 : Déterminant. Exemples et applications.

Autres années :

(2023) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2023) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2022) 207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
(2022) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2022) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2021) 207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
(2021) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2021) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2020) 207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
(2020) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2020) 152 : Déterminant. Exemples et applications.

Versions :

Version de Jimbo

Auteur :
Jimbo
Remarque :
On trouvera le corrigé dans le FGN page 240 tome algèbre 2.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 45 versions au total)